江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之选修部分3一．基础题组1.【唐山市2022-2022学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：（1）是的切线；（2）.ss-17-\n2.【唐山市2022-2022学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆，直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）将圆C和直线方程化为极坐标方程；（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.试题解析：（Ⅰ）将，分别代入圆和直线的直角坐标方程得其极坐标方程为，．…4分-17-\n（Ⅱ）设的极坐标分别为，，，则由得．…6分又，，所以，故点轨迹的极坐标方程为．…10分考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2.点的轨迹问题.3.【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2022届高三第二次联考】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证（2）求的值.-17-\n又由（1）知,连接,则，…………….10分考点：1.三角形相似；2.勾股定理；3.切割线的性质.4.【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2022届高三第二次联考】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）求的解集；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．-17-\n5.【河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试】设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想.第一问，先将代入，解绝对值不等式；第二问，先将代入，得出解析式，将已知条件转化为求最小值问题，将去绝对值转化为分段函数，通过函数图像，求出最小值，所以，再解不等式即可.6.【河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；-17-\n（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.【答案】(1)，；（2）当为()或时，的最小值为1.【解析】试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标系、普通方程与参数方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程，将参数方程转化为普通方程；第二问，先通过已知得到的方程，利用的方程的特殊性设出点的坐标，代入到所求的表达式中，利用三角函数求最值的方法求表达式的最小值.7.【河南省郑州市2022届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.-17-\n（1）若，，求的值；（2）若，证明：.【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.-17-\n8.【河南省郑州市2022届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参数方程，与曲线联立，根据韦达定理得到两根之和两根之积，再利用两根之和两根之积进行转化求出.-17-\n9.【河南省郑州市2022届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.试题解析：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故-17-\n为所求.……………………4分二．能力题组1.【唐山市2022-2022学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.-17-\n须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.2.【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2022届高三第二次联考】(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.【答案】（1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为.【解析】-17-\n试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值.3.【河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试】如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.-17-\n【答案】(1)证明过程详见解析；（2）.【解析】三．拔高题组-17-\n1.【山西省太原市太远五中2022届高三12月月考】（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）选修4-1、几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若＝，求的值.2.【山西省太原市太远五中2022届高三12月月考】选修4-4、坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．-17-\n-17-\n3.【山西省太原市太远五中2022届高三12月月考】选修4-5、不等式选讲关于的不等式.（Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？【答案】（1）解集为；（2）.-17-\n-17-
