考点突破每日一练（25）万有引力定律应用的新情景问题、组合场的综合问题1．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，此时该天体就变成了一个黑洞．已知太阳的质量为M，光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，若太阳演变成一个黑洞，其密度ρ至少达到( )A.B.C.D.2．同重力场作用下的物体具有的重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有一样的引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心的距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则下列说法不正确的是( )A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C．在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面3．我国航天事业取得了突飞猛进的发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )A.B.C.D.-4-\n4．如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，M板带正电．x轴与金属板垂直，原点O与N金属板上的小孔重合，在O≤x≤d区域存在垂直纸面的匀强磁场B1(图上未画出)和沿y轴负方向大小为E＝的匀强电场，B1与E在y轴方向的区域足够大．有一个质量为m，带电荷量为q的带正电粒子(粒子重力不计)，从靠近M板内侧的P点(P点在x轴上)由静止释放后从N板的小孔穿出后沿x轴做直线运动；若撤去磁场B1，在第四象限x>d的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B2(图上未画出)，为了使粒子能垂直穿过x轴上的Q点，Q点坐标为(d,0)．求：(1)磁感应强度B1的大小与方向；(2)磁感应强度B2的大小与方向；(3)粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t.参考答案1．B [vⅡ＝vⅠ＝＝c得R＝ρ＝＝＝.]2．C [设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m＝G，联立解得v1＝，A正确；2>，B-4-\n正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2，C错误，D正确]3．C [卫星离地的高度为，运行轨道半径为R＋，则G＝m(R＋)()2，由此求得地球质量M＝]4．(1)，方向垂直纸面向里 (2)，方向垂直纸面向里 (3)(1＋π)d解析 (1)设粒子从O点穿出时速度为v0，由动能定理得：qU＝mv得v0＝由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有qv0B1＝qE得B1＝，磁场B1方向垂直纸面向里(2)粒子在0≤x≤d区域的电场中运动时间t＝设粒子离开电场时偏向角为θ，有vy＝ata＝tanθ＝＝θ＝30°粒子离开电场时速度大小v＝＝v0依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中运动半径为r，可得FO′＝2r2r＋r＝OQ－OF＝3d-4-\n解得r＝d由洛伦兹力作为向心力：qvB2＝得B2＝，方向垂直纸面向里(3)由几何关系可知O到磁场左边界在x轴上的距离为L＝2.5d－rcos60°＝2d粒子从O到磁场左边界所用时间t1＝＝d在磁场中运动时间t2＝T＝＝总时间t＝t1＋t2＝(1＋π)d-4-
