（20）万有引力定律的理解和应用、电磁感应中的综合问题1．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图2所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为( )A.B.C.D.2．(多选)探月工程三期飞行试验器于2022年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．飞行试验器在工作轨道上的加速度为2gB．飞行试验器绕月球运行的周期为2πC．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为D．月球的平均密度为3．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T.假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是( )A.B.C.D.4．如图所示，MN和PQ是竖直放置相距1m的平滑金属导轨(导轨足够长，电阻不计)，其上方连有R1＝9Ω的电阻和两块水平放置相距d＝20cm的平行金属板A、C，金属板长1m，将整个装置放置在图示的匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，现使电阻R2＝1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h＝10m时恰能匀速运动(运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好)．此时，将一质量m1＝0.45g、带电荷量q＝1.0×10－4C的微粒放置在A、C金属板的正中央，恰好静止(g＝10m/s2)．求：-3-\n(1)微粒带何种电荷，ab棒的质量m2是多少？(2)金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，电路中释放多少热量？(3)若使微粒突然获得竖直向下的初速度v0，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度v0有何要求？该微粒发生大小为m1v0的位移时，需多长时间？参考答案1．A [“神舟十号”的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m得地球的质量为：M＝.]2．AD [由G＝mg′，＝mg，可得g′＝()2g，选项A正确；根据万有引力定律可得：G＝m(R＋h)，在月球表面：G＝mg，则T＝2π，选项B错误；根据G＝m，可得v＝＝，选项C错误；月球的平均密度为：ρ＝＝＝，选项D正确．]3．D [根据G＝mr，以及G＝mg可得：g＝，则在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，它可以到达的最大高度h＝＝，选项D正确．]4．(1)0.1kg (2)5J (3)t＝(＋n)·9π(n＝0,1,2…)解析 (1)微粒带正电；因微粒静止，Eq＝m1g-3-\n又E＝得q＝m1g，解得U＝9V根据欧姆定律得：U＝IR1，解得I＝1A因棒能匀速运动，有：BIL1＝m2g把数据代入上各式得m2＝0.1kg(2)释放多少热量等于损失的机械能，为：ΔE＝m2gh－m2v2v＝代入数据解得ΔE＝5J(3)带电微粒在正交的电磁场中做匀速圆周运动，运动半径不大于，有：≤，解得v0≤m/s发生该位移的时间为t＝微粒做圆周运动的周期T＝解得t＝s微粒每转一周，都有两次同样大小的位移，所以微粒发生大小为m1v0的位移时，需要的时间为t＝(＋n)·9π(n＝0,1,2…)-3-
