考点突破每日一练（31）带电体在匀强电场中的运动、复合场的综合问题1.如图所示，一质量为m，电量为q的带电油滴，从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强方向成37°角射入电场中，油滴运动到最高点时速度大小也是v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．最高点一定在O点的正上方B．最高点可能在O点的右上方C．O点与最高点之间的电势差可能为零D．匀强电场的电场强度E＝3mg/q2.如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则( )A．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能B．A、B两点间的电压一定等于C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为D．若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则θ为45°3．电荷量q＝1×10－4C的带正电的小物块静止在绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的电场，其电场强度E的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v的大小与时间t的关系如图乙所示．重力加速度g＝10m/s2.则( )-4-\nA．物块在4s内位移是8mB．物块的质量是1kgC．物块与水平面间动摩擦因数是0.4D．物块在4s内电势能减少了14J4．如图甲所示，圆盒为电子发射器。M处是电子出射口。其正视截面如图乙所示，D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为R的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能电子；与A同轴放置的金属网C的半径为3R。不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭在金属网以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子，撤去磁场，井在A，C间加一径向电场，使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子的重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷最为e。(1)若需要速度为2v的电子通过金属网C发射出来，在A、C间所加电压U是多大？(2)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值。参考答案1．D [油滴从O到O′的过程，动能不变，而重力势能增加，根据能量守恒可知油滴的电势能减小，电场力做正功，油滴带负电，则知该油滴应逆着电场线移动，故O′在O的左上方．故A、B错误；油滴从O到O′的过程，由动能定理得UO′Oq－mgh＝0解得UO′O＝.故C错误；竖直方向上：vsinθ＝gt，设水平方向的加速度大小为a，取向右为正方向，则－v＝vcosθ－at又Eq＝ma联立以上三式得：E＝＝＝，故D正确．]2．B [小球从A运动到B的过程中，动能不变，重力势能增加，电势能减小，则小球在B-4-\n点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A错误；根据动能定理得：－mgLsinθ＋qUAB＝mv－mv，得到：UAB＝.故B正确．若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F＝mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F＝Eq，则该电场的场强的最小值一定是.电场强度的最大值不能确定．故C错误；若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，θ为45°时，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电势能不变，与上分析矛盾，故D错误．]3．BD [物块在4s内位移为：x＝×2×(2＋4)m＝6m，故A错误；由题图乙可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：qE1－μmg＝ma，由图线知加速度为：a＝1m/s2.1s后物块做匀速直线运动，由平衡条件有：qE2＝μmg，联立解得：q(E1－E2)＝ma由图可得：E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，代入数据解得：m＝1kg；由qE2＝μmg可得：μ＝0.2，故B正确，C错误；物块在前2s内的位移x1＝×2×2m＝2m，物块在2～4s内的位移为x2＝vt2＝4m．电场力做正功W＝qE1x1＋qE2x2＝3×2＋2×4J＝14J，则电势能减少了14J，故D正确．]4．【参考答案】（1）（2）【解题思路】(1)电子经AC间的电场加速时，由动能定理得（2分）所需加速电压为（2分）(2)电子在AC间磁场中做匀速圆周运动，其轨迹圆与金属网相切时，磁感应强度B有最小值。设此轨迹圆的半径为r，则：（2分）-4-\n由几何关系得：（3分）解得：（2分）最小磁感应强度为：（2分）-4-
