（18）传送带和木块—滑板模型问题、带电粒子在复合场中的运动1．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )A．μgB.μgC.μgD.－μg2．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图．取g＝10m/s2，则( )A．滑块的质量m＝2kgB．木板的质量M＝4kgC．当F＝8N时滑块加速度为1m/s2D．滑块与木板间动摩擦因数为0.23．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，则下列说法正确的是( )A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量m越大，黑色径迹的长度越短C．传送带运动的速度v0越大，黑色径迹的长度越短-4-\nD．木炭包与传送带间动摩擦因数μ越大，黑色径迹的长度越短4．如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，极板间匀强电场的场强为E.一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场(未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场．已知粒子在O点的初速度大小为v＝，∠acO＝45°，cosθ＝，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：(1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积．参考答案1．CD [若物块和木板之间发生相对滑动，则对木板，根据牛顿第二定律：μmg－μ·2mg＝ma，解得a＝μg，选项C正确；若物块和木板之间不发生相对滑动，则对木板和物块的整体，根据牛顿第二定律可得：F－μ·2mg＝2ma，解得a＝－μg，选项D正确．]2．C [当F等于6N时，加速度：a＝1m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a，代入数据解得：M＋m＝6kg当F大于6N时，对木板分析，根据牛顿第二定律得：a＝＝F－，知图线的斜率k＝＝，解得：M＝2kg，滑块的质量为：m＝4kg.故A、B错误．-4-\n根据F大于6N的图线知，F＝4N时，a＝0，即：0＝×F－，代入数据解得：μ＝0.1，所以a＝F－2，当F＝8N时，长木板的加速度为：a＝2m/s2.根据μmg＝ma′得：a′＝μg＝1m/s2，故C正确，D错误．]3．D [由于木炭包做匀加速运动的速度小于传送带的速度v0，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，选项A错误；木炭包做初速度为零的匀加速运动的过程中，会在传送带上留下一段黑色的径迹，当木炭包的速度等于传送带的速度v0后，黑色的径迹不再增加．木炭包做匀加速运动的加速度大小a＝＝μg，时间t＝，黑色径迹的长度ΔL＝v0t－at2，得ΔL＝①，可见ΔL与m无关，选项B错误；由①式知v0越大，ΔL越长，选项C错误；由①式知μ越大，ΔL越短，选项D正确．]4．(1)K板带正电 (2) (3)解析 (1)粒子由a到c，向下偏转，根据左手定则判断，可知粒子带正电．粒子在电场中做类斜抛运动，根据做曲线运动的条件可知电场力垂直于两极板向下，正电荷受到的电场力与电场方向相同，故电场方向垂直于两极板向下，K板带正电，L板带负电．(2)粒子由O到a做类斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速运动，到达a点平行于x轴飞出电容器，即竖直方向分速度减为零，a点速度为初速度的水平分量，出电场后粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故粒子经过c点时的速度与a点速度大小相等．由上可知粒子经过c点时的速度大小vc＝va＝vcosθ＝＝.(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，a、c为两个切点．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：-4-\nqvcB＝m可得轨迹半径R＝＝粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等．磁场最小面积S＝πR2＝.-4-
