《二次函数》活动导学案【学习目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2、能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【重难点】含参二次问题的分类讨论和数形结合思想的运用【活动过程】一、自学质疑二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝；(2)顶点式：f(x)＝；(3)零点式：f(x)＝二次函数的图像和性质a>0a<0图像定义域x∈R值域单调性奇偶性图像特点①对称轴：；②顶点：1、二次函数的图像的对称轴为,则_____，顶点坐标为_，递增区间为，递减区间为．2、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．3、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。4、对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是.二、互动研讨：问题1、含参二次的最值：已知函数在有最小值，记作．（1）求的表达式；（2）求的最大值．问题2、二次函数与二次不等式：若二次函数在区间2\n内至少有一点，使，求实数的取值范围.问题3、二次函数与二次方程：对于函数，若存在使，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数恒有两个不相同的不动点，求实数的取值范围.三、检测反馈1．已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c＋1的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是________．2．已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是______．3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．4．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是_______．5、设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．2
