《函数及其表示》活动导学案【学习目标】1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．3、会解决分段函数有关求值问题【重难点】会求定义域，灵活选择适当方法求函数解析式【活动过程】一、知识回顾，课前测试函数的有关概念(1)函数的定义：(2)函数的三要素：、和(3)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等(4)函数的表示法有：、、1、函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个．2、设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．表示同一个函数的有___．3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为____；(2)的定义域为__4、已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________．二、问题研究：问题1、求函数的解析式1、2、已知是二次函数，若且试求的表达式.3、4、甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．2\n问题2、含参函数定义域问题函数f(x)＝.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．问题3、分段函数问题已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则求a的值活动三、课堂检测1．若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是_______．2．函数y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定义域为_______．3．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．4．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．2
