高考填空题分项练1 三角函数与解三角形1．函数y＝2cos(ω<0)的最小正周期是4π，则ω＝________.答案 －解析 T＝＝4π，∴|ω|＝.又ω<0，∴ω＝－.2.的值为________．答案 －1解析 原式＝＝＝＝－＝－1.3．已知cosα＝，α∈，则cos＝________.答案 解析 因为cosα＝，α∈，6\n所以sinα＝＝＝.所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.4．若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos(A＋B)＝________.答案 ±解析 由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π，k∈Z，所以cos(A＋B)＝±.5．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值为________．答案 解析 f＝f＝f＝sin＝.6．(2022·南通模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2018)的值为________．答案 2解析 ∵T＝11－2＝9，∴T＝12，ω＝，∵当x＝2时，＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又φ∈[0,2π)，∴φ＝，又∵f(0)＝Asin＝1⇒A＝2，∴f(x)＝2sin，6\n∴f(2018)＝2sin＝2.7．已知sin＝，则cos的值为________．答案 －解析 ∵－＝，∴＋α＝＋，∴cos＝cos＝－sin＝－.8．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝________.答案 解析 由正弦定理，得＝，又∵a＝b，A＝2B，∴＝，b≠0，sinB≠0，∴＝1，∴cosB＝.9．函数f(x)＝2cos－1在区间(0，π)内的零点是________．答案 解析 函数f(x)＝2cos－1的零点，即方程2cos＝1的解，也就是方程cos＝的解，6\n∴x－＝2kπ±(k∈Z)，即x＝2kπ＋或x＝2kπ－(k∈Z)，∴在区间(0，π)内的零点是x＝.10．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，将a，b，c用“<”号连接起来为________．答案 a<c<b解析 a＝cos6°－sin6°＝sin30°cos6°－cos30°·sin6°＝sin24°，b＝＝tan26°，c＝＝＝sin25°.∵tan26°＝，0<cos26°<1，∴tan26°>sin26°.又∵当0°<x<90°时，y＝sinx为增函数，∴a<c<b.11．(2022·江苏省南通市通州区监测)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，若所得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为________．答案 解析 因为函数f(x)＝2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到g(x)＝2sin，所以2φ－＝kπ(k∈Z)，∴φ＝＋(k∈Z)，因为φ>0，所以φmin＝.6\n12．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________.答案 解析 根据条件可得α＋∈，－∈，所以sin＝，sin＝，所以cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.13．在△ABC中，若AB＝2，AC＝BC，则△ABC的面积的最大值是________．答案 2解析 设BC＝x，则AC＝x，根据面积公式，得S△ABC＝AB·BCsinB＝×2x，根据余弦定理，得cosB＝＝＝，将其代入上式，得S△ABC＝x＝.由三角形三边关系，有解得2－2<x<2＋2，故当x＝2时，S△ABC取得最大值2.14．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，若在区间(0，π)上存在3个不同的实数x，使得f(x)＝1成立，则满足条件的正整数ω的值为________．答案 3解析 f(x)＝sinωx＋cosωx6\n＝2sin，设t＝ωx＋，那么当x∈(0，π)时，t∈，f(x)＝1可转化为方程2sint＝1，作出y＝sint的图象(图略)，可知要使在区间(0，π)上存在3个不同的实数x，使得f(x)＝1，即sin＝成立，需满足2π＋<ωπ＋≤4π＋，解得<ω≤，又ω∈N*，从而ω＝3.6
