第4讲 函数的解析式及定义域与值域 1.下列图形中不能作为函数图象的是( ) 2.函数y＝的定义域为( )A．(1，＋∞)B．(－∞，2)C．(1，2)D．[1，2) 3.(2022·江西卷)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为( )A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝ 4.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7 5.(2022·上海卷)函数y＝的定义域为________． 6.已知f(sinα)＝cos2α，则f(x)＝__________． 7.若2f(x)－f()＝，求f(x)的最小值． 8.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2－2x＋2.若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是________． 9.(2022·湖南五校联考)已知函数f(x)＝，则f(2022)＝________．10.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意的实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．(1)证明：f(2)＝2；(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式．2\n第4讲1．D 2.D 3.D 4.B 5.[－1，＋∞) 6.1－2x2(|x|≤1)7．解析：由2f(x)－f()＝，得2f()－f(x)＝3x2，从而f(x)＝＋x2，所以f(x)≥2，即f(x)的最小值是2.8．(－∞，1) 解析：由题意，问题等价于k不属于y＝x2－2x＋2的值域，而y＝(x－1)2＋1≥1，所以k<1.9．2022 解析：当x>0时，f(x)－f(x－1)＝1，所以f(2022)＝f(2022)－f(2022)＋f(2022)－f(2022)＋…＋f(2)－f(1)＋f(1)－f(0)＋f(0)＝2022＋f(0)＝2022＋log21＝2022.10．解析：(1)因为f(x)≥x恒成立，所以f(2)≥2.又当x∈(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立，所以f(2)≤(2＋2)2＝2，所以f(2)＝2.(2)由，即，得4a＋c＝2b＝1，所以b＝，c＝1－4a.又∀x∈R，f(x)≥x成立，即ax2－x＋1－4a≥0恒成立，所以⇒，所以a＝，所以a＝，b＝，c＝，故f(x)＝x2＋x＋.2
