星期一 (三角与立体几何) 2022年____月____日1．三角知识(命题意图：考查三角函数式的恒等变换，三角函数的图象变换以及三角函数在闭区间上的值域等．)已知向量m＝(sinx，1)，n＝(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．解 (1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A＞0，由题意知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3，6]．3\n2．立体几何知识(命题意图：考查线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD中点．(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．(1)证明 作FM∥CD交PC于M，连接EM.∵点F为PD中点，∴FM＝CD.∴AE＝AB＝FM，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC.(2)解 连接DE，∵∠DAB＝60°，∴DE⊥DC，如下图所示，建立坐标系，则P(0，0，1)，C(0，1，0)，3\nE，A，B，∴＝，＝(0，1，0)．设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)．∵n·＝0，n·＝0，∴取x＝1，则z＝，∴平面PAB的一个法向量为n＝.∵＝(0，1，－1)，∴设向量n与所成角为θ，cosθ＝＝＝－.∴直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.3
