星期一 (三角与立体几何问题) 2022年____月____日1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝.(1)求B；(2)若cos＝，求sinA的值．解 (1)由＋1＝及正弦定理得＋1＝，所以＝，即＝，则＝.因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0，所以cosB＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)因为0<C<，所以<C＋<.因为cos＝，所以sin＝.所以sinA＝sin(B＋C)＝sin＝sin＝sincos＋cossin＝.2.在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：EG⊥平面BDF.证明 (1)∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.又∵BC＝2AD，G是BC的中点，2\n∴AD綉BG，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG.∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，∴DF⊥平面BCFE，EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG.∵EF綉BG，EF＝BE，∴四边形BGFE为菱形，∴BF⊥EG，又BF∩DF＝F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，∴EG⊥平面BDF.2
