题型练2 选择、填空综合练(二)能力突破训练1.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( ) A.6B.5C.4D.32.复数=( )A.iB.1+iC.-iD.1-i3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )4.(2022天津河西区高三质量调查)若存在实数x,使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,1]B.[-2,2]C.[-2,3]D.[-2,4]5.已知p:∀x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题④命题p:∀x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真命题A.0B.1C.2D.37.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y的最大值是( )A.2B.0C.-10D.-158.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π9.(2022江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 10.(2022全国Ⅰ,文14)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 . 6\n11.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为 . 12.已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是 . 13.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列的前11项和为 . 14.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为 . 思维提升训练1.设集合A={x|x+2>0},B=,则A∩B=( ) A.{x|x>-2}B.{x|x<3}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|-2<x<3}2.复数z=(i为虚数单位)的虚部为( )A.2B.-2C.1D.-13.定义域为R的四个函数y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cosx中,偶函数的个数是( )A.4B.3C.2D.14.已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是( )A.-1B.-2C.-5D.15.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象的大致形状是( )6.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )6\nA.T=6π,φ=B.T=6π,φ=C.T=6,φ=D.T=6,φ=7.设a,b是两个非零向量,则使a·b=|a|·|b|成立的一个必要不充分条件是( )A.a=bB.a⊥bC.a=λb(λ>0)D.a∥b8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( )A.B.C.D.9.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 . 10.(2022全国Ⅲ,文14)双曲线=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a= . 11.(2022江苏,4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是 . 12.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是 . 13.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 . 14.设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,将数列{an}各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:35691012…6\n则a99等于 . ##题型练2 选择、填空综合练(二)能力突破训练1.B 由题意,A∩Z={1,2,3,4,5},故其中的元素个数为5,选B.2.A 解析=i,故选A.3.D 解析如图,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.D5.A 解析关于p:不等式化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈,则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对任意t∈恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈时,ymax=10,所以a>10.关于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要条件.6.D 解析由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,①是真命题;全称命题的否定是特称命题,②是真命题;原命题的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,结论不成立,③是假命题;命题p是真命题,命题q是假命题,④是真命题,故选D.7.B 解析实数x,y满足约束条件对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,所以选B.8.C 解析△AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=R2×R=36,解得R=6,故S球=4πR2=144π.9.30 解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+×6=4≥4×2=240,当且仅当x=,即x=30时等号成立.10.y=x+1 解析设y=f(x),则f'(x)=2x-,所以f'(1)=2-1=1.所以曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1.11.32 解析第一次循环,输入a=1,b=2,判断a≤31,则a=1×2=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a≤31,则a=2×2=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a≤31,则a=4×2=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a≤31,则a=8×2=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a≤31,则a=16×2=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a≤31,输出a=32.12.(,+∞) 解析作出函数f(x)=的图象,如图.6\n直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).13.-66 解析因为an=1-2n,Sn==-n2,=-n,所以数列的前11项和为=-66.14.7 解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.思维提升训练1.D 解析由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-2<x<3},故选D.2.B 解析z==1-2i,得复数z的虚部为-2,故选B.3.C 解析由函数奇偶性的定义,得y=x2+1与y=2cosx是偶函数,y=3x与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C.4.A 解析作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.5.B 解析已知等式可化为y=根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.6.C 解析由图象易知A=2,T=6,∴ω=.又图象过点(1,2),∴sin=1,∴φ+=2kπ+,k∈Z,又|φ|<,∴φ=.7.D 解析因为a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ为a与b的夹角.若a·b=|a|·|b|,则cosθ=1,向量a与b方向相同;若a∥b,则a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|,故选D.8.B 解析设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC边上的高为AB·sinB=3×.9. 解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=×2×1=,高为1,所以该几何体的体积为V=Sh=×1=.10.5 解析由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=±x.由题意得,解得a=5.11.-2 解析由题意得y=2+log2=2-4=-2,答案为-2.12. 解析由已知得a与b的夹角为60°,不妨取a=(1,0),b=(1,).6\n设e=(cosα,sinα),则|a·e|+|b·e|=|cosα|+|cosα+sinα|≤|cosα|+|cosα|+|sinα|=2|cosα|+|sinα|,取等号时cosα与sinα同号.所以2|cosα|+|sinα|=|2cosα+sinα|=|sin(α+θ)|.显然|sin(α+θ)|≤.易知当α+θ=时,|sin(α+θ)|取最大值1,此时α为锐角,sinα,cosα同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为.13. 解析∵SC是球O的直径,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=.取AB的中点D,显然AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=,DS=,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS==-,故sin∠CDS=,∴S△CDS=,∴V=VB-CDS+VA-CDS=×S△CDS×BD+S△CDS×AD=S△CDS×BA=×1=.14.16512 解析用(s,t)表示2s+2t,则三角形数表可表示为第一行3(0,1)第二行5(0,2) 6(1,2)第三行9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)…因为99=(1+2+3+4+…+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16512.6
