模拟训练一一、选择题1．[2022·衡水中学]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2022年1月至2022年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2022年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2022年1月至12月的仓储指数的中位数为C．2022年1月至4月的仓储指数比2022年同期波动性更大D．2022年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好3．[2022·衡水中学]下列各式的运算结果为实数的是（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）8\nA．B．C．D．5．[2022·衡水中学]双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．1B．2C．D．6．[2022·衡水中学]如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，则这样的有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7．[2022·衡水中学]已知实数，满足，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．[2022·衡水中学]函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．9．[2022·衡水中学]已知函数，则（）A．在单调递减B．在单调递减，在单调递增C．的图象关于点对称8\nD．的图象关于直线对称10．[2022·衡水中学]如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（）A．，输出B．，输出C．，输出D．，输出11．[2022·衡水中学]的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A．B．C．D．12．[2022·衡水中学]设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]已知向量，，若，则实数的值为_______．14．[2022·衡水中学]曲线在点处的切线方程为．15．[2022·衡水中学]若，，则_______．8\n16．[2022·衡水中学]已知球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为_______．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】∵集合，，，，∴，故A错误；，故C错误；，故B正确；，故D错误．故选B．2．【答案】D【解析】2022年各月的仓储指数最大值是在11月份；2022年1月至12月的仓储指数的中位数为；2022年1月至4月的仓储指数比2022年同期波动性小；2022年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D．3．【答案】C【解析】为纯虚数；为虚数；为实数；为虚数．故选C．4．【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A．5．【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为，故，，，根据面积公式有，，而，，解得，，，故实轴长，故选B．6．【答案】D【解析】由题意得．在，上分别取，，使，过，作，，垂足分别为，，则，，故，，8\n由于，故，从而，可得平面．又平面，可得平面平面．由于平面，所以平面，从而满足条件的有无数条．故选D．7．【答案】C【解析】不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时，取最小值为6，故选C．8．【答案】D【解析】很明显，，，且，，则函数在区间内有两个零点，选项A，B错误；结合，且可排除C选项．本题选择D选项．9．【答案】C【解析】由得：，令，故在上为增函数，故函数在单调递增，故排除A，B，D，由，故，即的图象关于点对称，故选C．10．【答案】A【解析】为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，8\n所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A．11．【答案】D【解析】，由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，，，由正弦定理可得，由，可得，故选D．12．【答案】A【解析】分焦点在轴上和轴上两种情况：①时，上存在点满足，假设位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，，，，解得．②当椭圆的焦点在轴上时，，同理可得，∴的取值范围是，故选A．二、填空题13．【答案】10【解析】，所以，．14．【答案】【解析】，，切线斜率为，切线方程为，即，故答案为．15．【答案】【解析】，，，又，，8\n，解得，于是，，故答案为．16．【答案】【解析】设球心为点，作中点，连接，．因为线段是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得，所以在中，，，得，，又在中，，，得，，则，，因为点是的中点，所以在等腰三角形中，且，在等腰三角形中，且，又交于点，所以平面，即棱锥的体积为，因为，，，所以由余弦定理得，则，由三角形面积公式得的面积，所以棱锥的体积，故答案为．8
