12＋4标准练41．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0，1)，则等于( )A．－1－2iB．－1＋2iC．1－2iD．1＋2i答案 C解析 由复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i，故＝＝1－2i.2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{x|2x>1}，则M∩N等于( )A．{x|0<x<1}B．{x|x<0}C．{x|x<1}D．∅答案 A解析 N＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，∵M＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|0<x<1}．3．已知函数f(x)＝lnx，若f(x－1)<1，则实数x的取值范围是( )A．(－∞，e＋1)B．(0，＋∞)C．(1，e＋1)D．(e＋1，＋∞)答案 C解析 已知函数f(x)＝lnx，若f(x－1)<1，则f(x－1)<lne＝f(e)，由函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，得0<x－1<e，解得1<x<1＋e.7\n4．若tan＝－，则cos2α等于( )A.B.C.D．－3答案 A解析 已知tan＝－＝，解得tanα＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝＝，将正切值代入得cos2α＝.5．正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )A．30°B．60°C．45°D．90°答案 B解析 过顶点作垂线，交底面于正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，∴PO＝，AB＝，AC＝，PA＝，OB＝，∵OE与PA在同一平面，是△PAC的中位线，∴OE∥PA且OE＝PA，∴∠OEB即为PA与BE所成的角，OE＝，在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝，∴∠OEB＝60°.故选B.7\n6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为( )A．3B．3.1C．3.14D．3.2答案 A解析 设圆柱体的底面半径为r，高为h，由圆柱的体积公式得V＝πr2h.由题意知V＝×(2πr)2×h.所以πr2h＝×(2πr)2×h，解得π＝3.7．已知向量a＝(3，－4)，|b|＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为( )A.B.C.D.答案 D解析 由题意可知，cosθ＝＝＝－，所以向量a与b的夹角为.8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，则等于( )A．1009B．1008C．2D．1答案 A解析 S2017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2016＋a2017)＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2016＋1)＝＝2017×1009，∴＝1009.9．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(a>0)的最大值为18，则a的值为( )A．3B．5C．7D．9答案 A解析 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域(图略)，目标函数化为y＝－ax＋z，当直线过点(4,6)时，有最大值，将点代入得到z＝4a＋6＝18，解得a＝3.7\n10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若正(主)视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为( )A.B.C．2D.答案 C解析 如图该几何体为三棱锥A－BCD，BC＝2，CD＝2，因为正(主)视图的面积为1，故正(主)视图的高为1，由此可计算BD＝2为最长棱长．11．已知函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.答案 D解析 由f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x，可得f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2，∵函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，∴函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有极小值，而f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2在区间(－1,0)上单调递增，∴ex＋2x＋3a＋2＝0在区间(－1,0)上必有唯一解．由零点存在性定理可得解得－1<a<－，∴实数a的取值范围是.12.如图，已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作以F17\n为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为( )A．2B.C.D.答案 A解析 ∵O是F1F2的中点，设渐近线与PF2的交点为M，∴OM∥F1P，∵∠F1PF2为直角，∴∠OMF2为直角．∵F1(－c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b，∴|PF2|＝2b.在Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2＝c2＋4b2,3c2＝4(c2－a2)，即c2＝4a2，解得c＝2a，则双曲线的离心率e＝＝2.13．执行如图所示的程序框图，输出S的值为________．答案 48解析 第1次运行，i＝1，S＝2，S＝1×2＝2，i＝2>4不成立；7\n第2次运行，i＝2，S＝2，S＝2×2＝4，i＝3>4不成立；第3次运行，i＝3，S＝4，S＝3×4＝12，i＝4>4不成立；第4次运行，i＝4，S＝12，S＝4×12＝48，i＝5>4成立，故输出S的值为48.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的交点A，B，C满足OA＋OC＝2OB，则φ＝________.答案 解析 不妨设ωxB＋φ＝0，ωxA＋φ＝π，ωxC＋φ＝2π，得xB＝－，xA＝，xC＝.由OA＋OC＝2OB，得＝，解得φ＝.15．函数y＝与y＝3sin＋1的图象有n个交点，其坐标依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则(xi＋yi)＝________.答案 4解析 因为函数y＝＝x＋＋1，y＝3sin＋1的对称中心均为(0,1)．画出y＝f(x)＝＝x＋＋1，y＝g(x)＝3sin＋1的图象，由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称，7\nx1＋x4＝x2＋x3＝0，y1＋y4＝y2＋y3＝2，故(xi＋yi)＝4.16．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，数列{an}满足a1＝1且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则f(a36)＋f(a37)＝________.答案 －3解析 因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(3－x)＝f(x)，所以f(3－x)＝－f(－x)，所以f(3＋x)＝－f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)是以6为周期的周期函数．由an＝n(an＋1－an)，即(n＋1)an＝nan＋1，可得an≠0，＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，即an＝n，n∈N*，所以a36＝36，a37＝37.又因为f(－1)＝3，f(0)＝0，所以f(a36)＋f(a37)＝f(0)＋f(1)＝f(1)＝－f(－1)＝－3.7
