12＋4标准练21．复数z1＝3＋2i，z1＋z2＝1＋i，则复数z1·z2等于( )A．－4－7iB．－2－iC．1＋iD．14＋5i答案 A解析 根据题意可得，z2＝1＋i－3－2i＝－2－i，所以z1·z2＝(3＋2i)·(－2－i)＝－4－7i.2．集合A＝{x|x<a}，B＝{x|log3x<1}，若A∪B＝{x|x<3}，则a的取值范围是( )A．[0,3]B．(0,3]C．(－∞，3]D．(－∞，3)答案 B解析 根据题意可得B＝{x|log3x<1}＝{x|0<x<3}，因为A∪B＝{x|x<3}，所以0<a≤3.3.如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为( )A．12－8B．3－2C．8－5D．6－4答案 D7\n解析 设小圆半径为r，则圆O的半径为r＋r，由几何概型的公式得，往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为＝6－4.故选D.4．若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D．2答案 C解析 由题意可知b＝2a，即b2＝4a2，所以c2－a2＝4a2，解得e＝.5．将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为( )A.B.C.D.答案 C解析 函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到y＝2sin，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin，所得图象关于直线x＝对称，即sin＝±1，则2φ－＝kπ＋，φ＝＋，k∈Z，由φ>0，取k＝－1，得φ的最小值为，故选C.6．如图所示的程序框图，输出y的最大值是( )A．3B．0C．15D．87\n答案 C解析 当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束，所以y的最大值为15.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2＋πB．1＋πC．2＋2πD．1＋2π答案 A解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成，则V＝1×1×2＋×π×12×2＝2＋π.8.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是( )A．60°B．45°C．30°D．120°答案 A解析 ∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.故选A.7\n9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为x－2y－＝0，圆C的方程为x2＋y2－4ax－2y＋3a2＋1＝0(a>0)，动点P在圆C上运动，且动点P到直线l的最大距离为2，则圆C的面积为( )A．π或(201－88)πB．πC．(201＋88)πD．π或(201＋88)π答案 B解析 因为x2＋y2－4ax－2y＋3a2＋1＝0等价于(x－2a)2＋(y－1)2－a2＝0，所以(x－2a)2＋(y－1)2＝a2，圆C的圆心坐标为(2a,1)，半径为a.因为点P为圆C上的动点，所以点P到直线l的最大距离为a＋＝2，当a≥时，解得a＝11－4，由于11－4<，故舍去，当0<a<时，解得a＝1，符合题意，所以a＝1，S圆＝πa2＝π.10．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上是单调函数，函数g(x)＝f(x－5)．数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)＋g(a9)＝0，则a1＋a2＋…＋a9等于( )A．45B．15C．10D．0答案 A解析 由y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上是单调函数，可知g(x)＝f(x－5)关于(5,0)对称，且在R上是单调函数，又g(a1)＋g(a9)＝0，所以a1＋a9＝10，即a5＝5，根据等差数列的性质得，a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝45.11．若x＝是函数f(x)＝(x2－2ax)ex的极值点，则函数f(x)的最小值为( )A．(2＋2)e－B．0C．(2－2)eD．－e答案 C解析 f(x)＝(x2－2ax)ex，7\n∴f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋2(1－a)x－2a]ex，由已知得，f′()＝0，∴2＋2－2a－2a＝0，解得a＝1.∴f(x)＝(x2－2x)ex，∴f′(x)＝(x2－2)ex，∴令f′(x)＝(x2－2)ex＝0，得x＝－或x＝，当x∈(－，)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(－，)上是减函数，当x∈或x∈时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数．又当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，x2－2x>0，f(x)>0，当x∈(0,2)时，x2－2x<0，f(x)<0，∴f(x)min在x∈(0,2)上，又当x∈时，函数f(x)单调递减，当x∈时，函数f(x)单调递增，∴f(x)min＝f＝e.12．已知b>a>0，函数f(x)＝－log2x在[a，b]上的值域为，则ba等于( )A.B.C．2D.答案 D解析 f(x)＝－log2x＝－log2x，又f′(x)＝－－<0，所以y＝f(x)在[a，b]上单调递减，所以即①由y＝＋t与y＝log2x的图象只有唯一交点可知，方程＋t＝log2x只有唯一解，经检验是方程组①的唯一解，所以ba＝.7\n13．已知变量x，y满足约束条件则z＝－2x－y的最小值为________．答案 －4解析 根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)，直线z＝－2x－y过点A(1,2)时，z取得最小值－4.14．在Rt△ABC中，∠BAC＝，H是边AB上的动点，AB＝8，BC＝10，则·的最小值为________．答案 －16解析 以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(8,0)，C(0,6)，设点H(x,0)，则x∈[0,8]，∴·＝(8－x,0)·(－x,6)＝－x(8－x)＝x2－8x，∴当x＝4时，·的最小值为－16.15．已知α∈，β∈，满足sin(α＋β)－sinα＝2sinαcosβ，则的最大值为________．答案 解析 因为sin(α＋β)－sinα＝2sinαcosβ，所以sinαcosβ＋cosαsinβ－sinα＝2sinαcosβ，所以cosαsinβ－sinαcosβ＝sinα，即sin(β－α)＝sinα，则＝＝＝2cosα.因为α∈，所以2cosα∈，所以的最大值为.7\n16．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，AB⊥BD，AB＝CD＝，BD＝，沿BD把△ABD翻折起来，形成三棱锥A－BCD，且平面ABD⊥平面BCD，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为________．答案 π解析 因为AB⊥BD，且平面ABD⊥平面BCD，AB⊂平面ABD，所以AB⊥平面BCD，如图，三棱锥A－BCD可放在长方体中，它们外接球相同，设外接球半径为R，则R＝＝，V球＝π3＝π.7
