12＋4标准练11．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0<lnx<2}，则A∩B的真子集的个数为( )A．3B．4C．7D．8答案 C解析 A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|0<lnx<2}＝{x|1<x<e2}，所以A∩B＝{2,3,4}，所以A∩B的真子集有23－1＝7(个)．2．设复数z＝1－i(i是虚数单位)，则|z＋|的值为( )A．3B．2C．1D．2答案 B解析 ∵z＋＝2，∴|z＋|＝2.3．“p∧q为假”是“p∨q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 由“p∧q为假”得出p，q中至少有一个为假．当p，q为一假一真时，p∨q为真，充分性不成立；当“p∨q为假”时，p，q同时为假，所以p∧q为假，必要性成立．4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯( )A．2盏B．3盏C．26盏D．27盏答案 C解析 设顶层有灯a1盏，底层有灯a9盏，灯数构成等差数列，由已知得解得a9＝26.7\n5．已知实数x，y满足约束条件则z＝－＋y的最大值为( )A．－B．－2C.D．4答案 C解析 如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把z＝－＋y改写为y＝＋z，当且仅当动直线y＝＋z过点(2,2)时，z取得最大值.6．如图是一个程序框图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是( )A．9≤a<10B．9<a≤10C．10<a≤11D．8<a≤9答案 B解析 依次运行程序框图，结果如下：S＝13，n＝12；S＝25，n＝11；S＝36，n＝10；S＝46，n＝9，此时退出循环，所以a的取值范围是9<a≤10.7．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A．2B.C．2D．47\n答案 B解析 因为双曲线C：－＝1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y＝±x，所以a＝b.因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以＝1，即a＝1，所以a＝b＝，双曲线C的方程为－＝1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b＝.8．已知数据x1，x2，…，x10，2的平均数为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据( )A．一样稳定B．变得比较稳定C．变得比较不稳定D．稳定性不可以判断答案 C解析 因为数据x1，x2，…，x10，2的平均数为2，所以数据x1，x2，…，x10的平均数也为2，因为数据x1，x2，…，x10，2的方差为1，所以＝1，所以(xi－2)2＝11，所以数据x1，x2，…，x10的方差为(xi－2)2＝1.1.因为1.1>1，所以数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．9．设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{an}的前n项和为Sn，那么等于( )A．2n＋1－n－2B．2n－1＋·4n－1－C．2n－nD．2n＋n－2答案 B解析 由已知得，当n为偶数时，an＝，7\n当n为奇数时，an＝.因为＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋，所以＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋＝(a1＋a3＋a5＋…＋)＋(a2＋a4＋a6＋…＋)＝＋(a1＋a2＋a3＋…＋)＝(1＋2＋3＋…＋2n)＋(a1＋a2＋a3＋…＋)＝＋＝(2n＋4n)＋，即＝(2n＋4n)＋，所以＝(4n－1＋2n－1)＋(4n－2＋2n－2)＋…＋(41＋21)＋＝2n－1＋·4n－1－.10．过抛物线y2＝mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝m，则m等于( )A．4B．6C．8D．10答案 C解析 因为y2＝mx，所以焦点到准线的距离p＝，设P，Q的横坐标分别是x1，x2，则＝3，即x1＋x2＝6.因为|PQ|＝m，所以x1＋x2＋p＝m，即6＋＝m，解得m＝8.7\n11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，，则此三棱锥外接球的表面积为( )A.πB.πC．4πD．5π答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD－A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥A－CB1D1，且长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为2,1，，所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，半径R＝＝，所以三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝4π2＝π.12．已知点P是曲线y＝sinx＋lnx上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，则下列一定成立的为( )A．k<－1B．k<0C．k<1D．k≥1答案 C解析 任意取x为一正实数，一方面y＝sinx＋lnx≤lnx＋1，另一方面容易证lnx＋1≤x成立，所以y＝sinx＋lnx≤x.因为y＝sinx＋lnx≤lnx＋1与lnx＋1≤x中两个等号成立的条件不一样，7\n所以y＝sinx＋lnx<x恒成立，所以k<1，所以排除D；当≤x<π时，y＝sinx＋lnx>0，所以k>0，所以排除A，B.13．已知a＝(1,2m－1)，b＝(2－m，－2)，若向量a∥b，则实数m的值为________．答案 0或解析 因为向量a∥b，所以(2m－1)(2－m)＝－2，所以m＝0或m＝.14．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为________．答案 解析 从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的有5个，所以取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为＝.15．设函数f(x)＝x－对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≤0成立，则实数a＝________.答案 1解析 一方面，由a－x2≥0对任意x∈[－1,1]恒成立，得a≥1；另一方面，由f(x)＝x－≤－≤0，得a≤1，所以a＝1.16．若对任意的x∈R，都有f(x)＝f＋f，且f(0)＝－1，f＝1，则f的值为________．答案 2解析 因为f(x)＝f＋f，①所以f＝f(x)＋f，②7\n①＋②得，f＝－f，所以f＝－f(x)，所以f(x＋π)＝f(x)，所以T＝π，所以f＝f.在f(x)＝f＋f中，令x＝，得f＝f(0)＋f，因为f(0)＝－1，f＝1，所以f＝2，所以f＝f＝2.7
