12＋4标准练31．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4}答案 D解析 根据题意得∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,2,4}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}．2．已知复数z满足z(3＋4i)＝3－4i，为z的共轭复数，则||等于( )A．1B．2C．3D．4答案 A解析 由题意得z＝＝＝＝－－i，∴＝－＋i，||＝＝1.3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为82，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为( )A.，82B．5＋2,82C．5＋2,25×82D.，25×82答案 C解析 根据平均数的概念，其平均数为5＋2，方差为25×82，故选C.7\n4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为( )A．9B．10C．11D．12答案 B解析 设第一天织布a1尺，从第二天起每天比前一天多织d尺，由已知得解得a1＝1，d＝1，∴第十日所织尺数为a10＝a1＋9d＝10.5．已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则( )A．a>b>cB．b>c>aC．a>c>bD．c>a>b答案 C解析 ∵a＝1.90.4>1.90＝1，b＝log0.41.9<log0.41＝0,0<c＝0.41.9<0.40＝1，∴a>c>b.6.如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为( )A．5.3B．4.3C．4.7D．5.7答案 B解析 由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为1－，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为10×＝4.3.7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.B．1C.D.答案 C解析 该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，7\n体积V＝××2＝.8．已知函数f(x)＝2017x＋log2017(＋x)－2017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(1,4)答案 A解析 由题意知，g(x)＝2017x－2017－x＋log2017(＋x)，g(－x)＝2017－x－2017x＋log2017(－x)＝－2017x＋2017－x＋log2017，＝－2017x＋2017－x－log2017(＋x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，∴g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，∴x>2x－1，∴x<1，∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(－∞，1)．9．在如图所示的程序框图中，若输入的S＝2，输出的S>2018，则判断框内可以填入的条件是( )A．i>9?B．i≤10?C．i≥10?D．i≥11?答案 D7\n解析 输入S＝2，i＝1，S＝4＝22；i＝2，S＝8＝23；…；当i＝10时，S＝211＝2048；当i＝10＋1＝11，即i≥11时，满足条件，退出循环，S＝2048.10．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是( )A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形答案 C解析 由题意得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF＝AC，AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．又∵AC与BD所成角的大小为90°，∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形．11．已知函数f(x)＝，若有且仅有一个整数k，使得f(k)>1，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.答案 B解析 由f(x)＝>1，得2a＋1<，令g(x)＝，则g′(x)＝.当0<x<e时，g′(x)>0，函数g(x)在(0，e)上单调递增；当x>e时，g′(x)<0，函数g(x)在(e，＋∞)上单调递减，所以当x＝e时，函数g(x)取得极大值，也就是最大值，其值为g(e)，7\n于是，f(e)>1成立．因为有且仅有一个整数k，使得f(k)>1，在e的两侧，最靠近e的整数分别为2,3，且g(2)＝＝ln2，g(3)＝＝ln3，6＝23＝8<9＝32＝6⇒2<3，故g(2)<g(3)，从而2a＋1≥g(2)＝，且2a＋1<g(3)＝，所以a≥ln2－且a<ln3－，所以ln2－≤a<ln3－.12．已知椭圆＋x2＝1与抛物线x2＝ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为( )A．2B．4C．3D．4答案 A解析 ∵椭圆＋x2＝1，∴c2＝5－1＝4，即c＝2，则椭圆的焦点为(0，±2)，不妨取焦点(0,2)，∵抛物线x2＝ay＝4y，∴抛物线的焦点坐标为.∵椭圆＋x2＝1与抛物线x2＝ay有相同的焦点F，7\n∴＝2，即a＝8，则抛物线方程为x2＝8y，准线方程为y＝－2，∵|AF|＝4，由抛物线的定义得A到准线的距离为4，即y＋2＝4，即A点的纵坐标y＝2，又点A在抛物线上，∴x＝±4，不妨取点A(4,2)，A关于准线的对称点为B(4，－6)，则|PA|＋|PO|＝|PB|＋|PO|≥|OB|，即当O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为|OB|＝＝＝＝2.13．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值为________．答案 4解析 作不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A(－1，－2)处取得最大值，其最大值为zmax＝2×(－1)－3×(－2)＝4.14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是________．答案 甲解析 若甲回答正确，则正确表述为甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖．此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖．而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖．而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖．此时获奖人数只有一个，为甲．故正确．15．已知向量a，b的夹角为θ，且a·b＝－1，a＝(－1,2)，|b|＝，则tanθ7\n＝________.答案 －3解析 由已知可得cosθ＝＝＝－，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝＝，所以tanθ＝＝－3.16．已知a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C的对边，且b＝2,4－c2＝(a－c)a，则sinA－2cosC的取值范围是________．答案 解析 由题意得b2－c2＝a2－ac，即a2＋c2－b2＝ac，则cosB＝＝，又B∈，所以B＝，由得<A<，因为sinA－2cosC＝sinA＋2cos(B＋A)＝sinA＋2＝cosA，所以0<cosA<，故sinA－2cosC的取值范围为.7
