补偿练9 概率与统计(限时：40分钟)一、选择题1.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91，91.5B.91，92C.91.5，91.5D.91.5，92解析 由茎叶图知：这组数据的中位数为＝91.5，平均数为x＝(88＋87＋91＋97＋94＋92＋90＋93)＝91.5.答案 C2.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程为y^＝－2x＋a^(a^∈R)，由此估计山高为72km处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－6D.－4解析 ∵x＝10，y＝40，∴样本中心点为(10，40).∵回归直线过样本中心点，∴40＝－20＋a^，即a^＝60，∴线性回归方程为y^＝－2x＋60，∴山高为72km处气温的度数约为－6.答案 C3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A.11B.12C.13D.14解析 抽样间隔为＝20.设在1，2…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.6\n∴24≤k＋≤36.∵∈，∴k＝24，25，26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.答案 B4.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.平均数B.标准差C.众数D.中位数解析 A样本数据的平均数x＝，B样本数据的平均数x′＝x－5.A样本数据的方差s2＝[(42－x)2＋(43－x)2＋…＋(50－x)2]，B样本数据的方差s′2＝[(42－x)2＋(43－x)2＋…＋(50－x)2]，∴A、B两样本的标准差相同.答案 B5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据(1)K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)；(2)独立性检验的临界值表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是( )A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关6\n解析 K2＝≈4.912，因为3.841＜K2＜6.635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关.答案 C6.根据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回归方程为＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加7.9个单位D.减少7.9个单位解析 依题意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位，故选B.答案 B7.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )A.B.C.D.解析 记a、b分别为甲、乙摸出球的编号，由题意得，所有的基本事件共有36个，满足a≠b的基本事件共有30个，∴所求概率为＝.答案 C8.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A.36人B.30人C.24人D.18人解析 设对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴对户外运动持“喜欢”态度的有6×6＝36(人).答案 A6\n9.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③解析 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，二个奇数，二个偶数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，二个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.答案 C10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则＝( )A.1B.C.D.解析 由题中茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝，所以选D.答案 D11.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.B.C.D.解析 任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2…9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9).共有9种.故所求概率为.答案 A12.若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为( )6\nA.B.C.D.解析 若直线与圆有公共点，则圆心(1，－2)到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3，又因为－5≤a≤5，所以由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.答案 B二、填空题13.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10∶8∶7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率是0.2，则该校高三年级的总人数为________.解析 200÷0.2＝1000，∴该校总人数为1000，则高三人数为1000×＝280.答案 28014.若1，2，3，4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________.解析 由＝3得m＝5，所以这五个数的方差为[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.答案 215.有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为________.解析 记“硬币完全落入小圆内”为事件A，事件A对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于3的圆内，其面积为9π，而所有的基本事件对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于5的圆内，其面积为25π，∴硬币完全落入小圆内的概率为P(A)＝.答案 16.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为________万元.6\n解析 依题意，注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为0.10∶0.40＝1∶4，因此11时至12时的销售额为2.5×4＝10(万元).答案 106
