补偿练3 不等式(限时：40分钟)一、选择题1.下列选项中正确的是( )A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若ab＞0，a＞b，则＜C.若a＞b，c＜d，则＞D.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d解析 若a＞b，取c＝0，则ac2＞bc2不成立，排除A；取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝1，则选项C不成立，排除C；取a＝2，b＝1，c＝1，d＝－1，则选项D不成立，排除D.选B.答案 B2.若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，则( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a解析 因为a＝20.6＞20＝1，又logπ1＜logπ3＜logππ，所以0＜b＜1.c＝log2sin＜log21＝0，于是a＞b＞c.答案 A3.下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②＜(a＞b＞c＞0)；③＞(a，b，m＞0且a＜b)，恒成立的个数为( )A.3B.2C.1D.0解析 当x＜0时，①不成立；由a＞b＞c＞0得＜，所以＜成立，所以②恒成立；－＝，由于a，b，m＞0且a＜b知－＞0恒成立，故③恒成立，所以选B.答案 B4.已知a∈R且a≠0，则“－1＜0”是“a－1＞0”的( )5\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由－1＝＜0⇔a(1－a)＜0⇔a(a－1)＞0⇔a＜0或a＞1，a－1＞0⇔a＞1两式相对照，有a＞1⇒a＜0或a＞1，反之不行.答案 B5.若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为( )A.－1B.0C.1D.2解析 作出表示的平面区域如图：平移直线y＝2x－z知，过点M(0，1)时，z最小＝－1.故选A.答案 A6.已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为( )A.{x|x＜－1或x＞lg2}B.{x|－1＜x＜lg2}C.{x|x＞－lg2}D.{x|x＜－lg2}解析 因为一元二次不等式f(x)＜0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a＜0)，由f(10x)＞0可得(10x＋1)·＜0，即10x＜，x＜－lg2.答案 D7.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )A.6＋2B.7＋2C.6＋4D.7＋4解析 因为log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a＞0，b＞0，所以＋＝1(a＞0，b＞0)，a＋b＝(a＋b)·＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，故选D.答案 D8.若对任意的x＞1，≥a恒成立，则a的最大值是( )A.4B.6C.8D.105\n解析 a≤，x∈(1，＋∞)恒成立即a≤而＝＝(x－1)＋＋2，∵x＞1，∴(x－1)＋＋2≥6.当且仅当x－1＝，即x＝3时取“＝”.∴a≤6.答案 B9.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a等于( )A.－5B.3C.－5或3D.5或－3解析 由得将，代入z＝x＋ay有7＝＋a·，得a＝3或a＝－5，当a＝－5时，不等式组表示的平面区域如图所示.z＝x－5y，5y＝x－z，y＝x－，画直线y＝x向上平行移动，－越来越大，z越来越小，但没有最小值，舍去，a＝3符合题意.故选B.答案 B10.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋5\n的最小值是( )A.9B.8C.4D.2解析 依题意得题中的圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.答案 A11.设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )A.3＋2B.6C.4D.2解析 因为a＞1，b＞0，a＋b＝2，所以a－1＞0，a－1＋b＝1；所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当时，“＝”成立，故答案为A.答案 A12.变量x、y满足线性约束条件则目标函数z＝kx－y仅在点(0，2)取得最小值，则k的取值范围是( )A.k＜－3B.k＞1C.－3＜k＜1D.－1＜k＜1解析 作出不等式对应的平面区域，由z＝kx－y得y＝kx－z，要使目标函数y＝kx－z仅在点A(0，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y＝kx－z的下方，∴目标函数的斜率k满足－3＜k＜1，答案 C二、填空题13.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞1的解集是________.解析 原不等式f(x)＞1可转化为或解得－1＜x＜1或x5\n＞1，故答案为(－1，1)∪(1，＋∞).答案 (－1，1)∪(1，＋∞)14.若x，y∈R＋，且2x＋y＝2，则＋的最小值为________.解析 由2x＋y＝2，可得1＝，所以＋＝·＝≥(3＋2)＝，当且仅当x＝2－，y＝2－2时等号成立.故＋的最小值为.答案 15.已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y最小值为________.解析 由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x＋2y为直线方程的斜截式y＝－x＋z，由图可知，当直线过点A(1，－1)时，直线在y轴上的截距最小，z最小.∴zmin＝1＋2×(－1)＝－1.答案 －116.已知函数f(x)＝则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是________.解析 当a≤－1时，由f(a)＝2－2a≥2，解得a≤－，此时，a≤－1；当a＞－1时，由f(a)＝2a＋2≥2.解得a≥0，此时a≥0，故实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0，＋∞).答案 (－∞，－1]∪[0，＋∞)5
