补偿练1 集合与简易逻辑(限时：30分钟)一、选择题1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )A.M∩NB.(∁UM)∩NC.M∩(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)解析 由题意得：∁UM＝{1，2}，∁UN＝{3，4}，所以M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅.答案 B2.设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]解析 由集合M中不等式x2＋x－6＜0，分解因式得：(x－2)(x＋3)＜0，解得：－3＜x＜2，∴M＝(－3，2)，又N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，则M∩N＝[1，2).答案 A3.已知全集U＝R，A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x2－4x＋3＞0}，则A∩(∁UB)等于( )A.{x|1≤x＜3}B.{x|－2≤x＜1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|－2＜x≤3}解析 由A中不等式解得：－2＜x＜2，即A＝{x|－2＜x＜2}，由B中不等式变形得：(x－1)(x－3)＞0，解得：x＜1或x＞3，即B＝{x|x＜1或x＞3}，∴∁UB＝{x|1≤x≤3}，则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}.答案 C4.已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆(∁RB)，那么m的值可以是( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵∁RB＝{x|x≥2m}，又A⊆(∁RB)，∴2m≤2，即m≤1.4\n答案 A5.已知集合A＝{0，1，m}，B＝{x|0＜x＜2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，1)∪(1，2)D.(0，2)解析 因为由A∩B＝{1，m}可知0＜m＜2，再根据集合中元素的互异性可得m≠1，所以m的取值范围是(0，1)∪(1，2).答案 C6.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R，|x|＋x2＜0B.∀x∈R，|x|＋x2≤0C.∃x0∈R，|x0|＋x＜0D.∃x0∈R，|x0|＋x≥0解析 ∵命题∀x∈R，|x|＋x2≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是：∃x0∈R，|x0|＋x＜0.答案 C7.已知f(x)是定义在R上的函数，命题p：f(x)满足∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，命题q：f(0)＝0，则命题p是命题q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 由f(x)满足∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，可得函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0，反之，f(0)＝0，函数不一定是奇函数，故命题p是命题q的充分不必要条件.答案 A8.给定命题p：若x∈R，则x＋≥2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是( )A.p∨qB.(綈p)∨qC.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q)解析 由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，故D是假命题.答案 D9.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是綈p成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件解析 ∵p：x≤1，綈p：x＞1，q：＜1⇒x＜0，4\n或x＞1，故q是綈p成立的必要不充分条件.答案 B10.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 若a＞b＞0，则－＝＜0，即＜成立.若＜，则－＝＜0，a＞b＞0或0＞a＞b，所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件.答案 A11.下列四种说法中，正确的是( )A.A＝{－1，0}的子集有3个B.“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真C.“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D.命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”解析 C中命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必须同时为真.答案 C12.下列有关命题的说法正确的是( ).A.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B.命题“∃x0∈R，使得2x－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2－1＜0”C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D.命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题解析 A中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；B中的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”；C正确；当x＝0，y＝2π时，D中的逆否命题是假命题.答案 C二、填空题13.设集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝________.解析 因为A＝{x|x2－3x－4≤0}，所以解得A＝{x|－1≤x≤4}，又因为B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝[－1，0).故答案为：[－1，0).答案 [－1，0)14.设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝________.4\n解析 A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}＝{y|1≤y≤4}，故A∩B＝{x|1≤x＜3}.答案 {x|1≤x＜3}15.如果否命题为“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”，则相应的原命题是________.答案 若x＋y＞0，则x＞0且y＞016.已知命题：“∃x0∈R，ax＋2x0＋3＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________.解析 命题“∃x0∈R，ax＋2x0＋3＜0”的否定为：“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”，即命题“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”为真命题，则解得a≥.答案 4
