星期二 (立体几何、概率与统计) 2022年____月____日1.立体几何知识(命题意图：考查多面体中的线面平行、线面垂直关系以及多面体的体积的求解.)如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD.(1)求证：CF∥平面AED；(2)若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V.(1)证明 ∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD.又BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴BC∥平面ADE.又四边形BDEF是正方形，∴BF∥DE.∵BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴BF∥平面ADE.∵BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴平面BCF∥平面AED.又∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面AED.(2)解 连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且AO＝CO.∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DE⊥AC.∵DE⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BDEF于点O，即AO为四棱锥A－BDEF的高.又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∵AE＝，∴AD＝DE＝1，AO＝，∴S正方形BDEF＝1，VA－BDEF＝S正方形BDEF·AO＝，3\n∴V多面体ABCDEF＝2VA－BDEF＝.2.概率与统计知识(命题意图：考查频率直方图以及古典概型概率的求解.)空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位：μg/m3)为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2022年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：μg/m3)[0，50](50，100](100，150](150，200]监测点个数1540y10(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求x，y的值，并完成频率分布直方图；(2)若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良.从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？解 (1)∵0.003×50＝，∴x＝100.∵15＋40＋y＋10＝100，∴y＝35.则＝0.008，＝0.007，＝0.002，补全频率分布直方图如图所示.3\n(2)设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共7种，所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率P(A)＝.3
