星期二 (立体几何、概率与统计) 2022年____月____日1.立体几何知识(命题意图：考查线线、线面、面面垂直关系的转化以及四棱锥的体积求解.)如图，设四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.(1)证明：平面EAB⊥平面ABCD；(2)求四棱锥E－ABCD的体积.(1)证明 取AB的中点O，连接EO，CO，AC.由AE＝BE＝，AB＝2知△AEB为等腰直角三角形.故EO⊥AB，EO＝1，又AB＝BC，∠ABC＝60°，则△ABC是等边三角形，从而CO＝.又因为EC＝2，所以EC2＝EO2＋CO2，所以EO⊥CO.又EO⊥AB，CO∩AB＝O，因此EO⊥平面ABCD.又EO⊂平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD.(2)解 VE－ABCD＝S▱ABCD·EO＝×2×2×sin60°×1＝.2.概率与统计知识(命题意图：考查随机事件的概率求解以及独立性检验问题的计算与判断)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下表所示.参加社团活动不参加社团活动总计学习积极性高17825学习积极性一般52025总计222850(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由.K2＝P(K2≥k0)0.050.010.0012\nk03.8416.63510.828解 (1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是＝；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是＝.(2)因为K2＝≈11.688，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系.2
