星期二 (概率与统计、立体几何) 2022年____月____日1.概率与统计(命题意图：考查独立性检验、分层抽样、古典概型等内容，考查学生的计算能力.)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；(下面是临界值表供参考)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率.(参考公式：K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)解 (1)年龄/正误正确错误总计20～3010304030～40107080总计20100120K2的观测值k＝＝3>2.706，有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.(2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，P(A)＝＝.3\n2.立体几何(命题意图：考查线线、线面平行、垂直关系的转化，考查学生的空间思维能力和推理论证能力.)如图，在四棱锥E－ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD＝DA＝6，AB＝2，DE＝3.(1)求棱锥C－ADE的体积；(2)求证：平面ACE⊥平面CDE；(3)在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)解 在Rt△ADE中，AE＝＝3.因为CD⊥平面ADE，所以棱锥C－ADE的体积为VC－ADE＝S△ADE·CD＝··CD＝9.(2)证明 因为CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，所以CD⊥AE.又因为AE⊥DE，CD⊥DE＝D，所以AE⊥平面CDE.又因为AE⊂平面ACE，所以平面ACE⊥平面CDE.(3)解 结论：在线段DE上存在一点F，且＝，使AF∥平面BCE.下面给出证明：设F为线段DE上一点，且＝，3\n过点F作FM∥CD交CE于M，则FM＝CD.因为CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，所以CD∥AB.又因为CD＝3AB，所以MF＝AB，FM∥AB，所以四边形ABMF是平行四边形，则AF∥BM.又因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE.3
