考点一 三角函数的有关概念1．(2022·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝( )A.B.C．－D．－解析 记P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5，故cosα＝＝＝－，故选D.答案 D2．(2022·课标全国，7)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )A．－B．－C.D.解析 由题意知tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－，故选B.答案 B3．(2022·江西，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．解析 由题意，θ在第四象限，于是由－＝sinθ＝，解得y＝－8.答案 －8考点二 同角三角函数关系及诱导公式1．(2022·福建，6)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )A.B．－C.D．－解析 ∵sinα＝－，且α为第四象限角，∴cosα＝，3\n∴tanα＝＝－，故选D.答案 D2．(2022·新课标全国Ⅰ，2)若tanα＞0，则( )A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0解析 由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.答案 C3．(2022·广东，4)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝( )A．－B．－C.D.解析 sin＝sin＝cosα＝.答案 C4．(2022·大纲全国，2)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝( )A．－B．－C.D.解析 ∵α是第二象限角，∴cosα＜0，又sinα＝，∴cosα＝－＝－.答案 A5．(2022·上海，18)若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．16B．72C．86D．100解析 由sin＝－sin，sin＝－sin，…，sin＝－sin，sin＝sin＝0，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，3\n所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0.故选C.答案 C6．(2022·大纲全国，4)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝( )A．－B．－C.D.解析 由题意可知cosα＝－，则sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，故选A.答案 A7．(2022·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析 sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.答案 －18．(2022·重庆，12)若cosα＝－，且α∈(π，)，则tanα＝________．解析 ∵cosα＝－，且α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝.答案 3
