【高考领航】2022高考数学总复习3-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式练习苏教版【A组】一、填空题1．(2022·江苏如皋期中联考)已知sin110°＝a，则cos20°的值为________．解析：a＝sin(90°＋20°)＝cos20°.答案：a2．(2022·江苏泰州八校联考)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°＝________.解析：sin239°·tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°·(－tan31°)＝cos31°·＝sin31°＝＝.答案：3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝________.解析：∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，sin80°＝∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－＝－.答案：－4．若＝－，则cosα＋sinα的值为________．解析：依题意得＝－(sinα＋cosα)＝－.因此sinα＋cosα＝，填.答案：7\n5．(2022·高考重庆卷)若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.解析：由已知，得sinα＝－＝－，因此，tanα＝.答案：6．(2022·高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.答案：－87．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.解析：∵2kπ＋π<α<2kπ＋，∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π.又cos2α＝－，∴2α的终边在第二象限，∴sin2α＝，∴tan2α＝－.∴tan＝＝＝－.答案：－二、解答题7\n8．已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1.求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值．解：由条件3cos2x＋5sinx＝1，即3sin2x－5sinx－2＝0，∴sinx＝－或sinx＝2(舍去)，∴cos2x＝1－sin2x＝，∴tan2x＝，∴6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)＝6sinx＋4tan2x－3cos2x＝6＋4×－3×＝－.9．已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－，cosα＝－＝－.∴f(α)＝.(3)∵－＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.【B组】7\n一、填空题1．(2022·江苏泰州中学月考)已知tanα是方程x2＋＋1＝0的两个根中较小的根，则α的值为________．解析：∵tanα是方程x2＋＋1＝0的较小根，∴方程的较大根是.∵tanα＋＝－，即＝－.∴sinα＝－.解得α＝2kπ＋或α＝2kπ－(k∈Z)．当α＝2kπ＋(k∈Z)时，tanα＝，＝；当α＝2kπ－(k∈Z)时，tanα＝－，＝－，不合题意．∴α＝2kπ＋(k∈Z)．答案：2kπ＋(k∈Z)2．(2022·高考大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝________.解析：由题意可知cosα＝－，则sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.答案：－3．(2022·大连、沈阳第二次联考)已知tanα＝2，则的值为________．解析：＝＝＝＝－3.答案：－37\n4．(2022·扬州五校联考)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan的值为________．解析：依题意知tanθ＝＝－1，则tan＝＝＝2－.答案：2－5．(2022·乌鲁木齐第二次诊测)已知α满足sinα＝，那么sinsin的值为_______．解析：sinsin＝sin·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝.答案：6．(2022·江苏盐城4月模拟)三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是________．解析：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.答案：－17．(2022·江苏名校二次联考)已知α为第二象限角，cos2α＝－，则tan＝________.7\n解析：∵2kπ＋π<α<2kπ＋，∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π.又cos2α＝－，∴2α的终边在第二象限，∴sin2α＝，∴tan2α＝－.∴tan＝＝＝－.答案：－二、解答题8．(2022·广东惠州模拟)已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f(α－)＝，求的值．解：(1)∵f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cos，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．(2)∵f(α－)＝，∴1＋2cosα＝，即cosα＝－.＝＝＝，又∵α为第二象限角，∴sinα＝，∴原式＝＝.9．(2022·江苏海安模拟)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．7\n解：由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.∵∴a2－2a－1＝0.∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.7
