§5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式专题检测1.(2019江西九江一模,3)若sinx<0,且sin(cosx)>0,则角x是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案 D ∵-1≤cosx≤1,且sin(cosx)>0,∴0<cosx≤1,又sinx<0,∴角x为第四象限角,故选D.2.(2019天津天和城实验中学检测,1)sin的值等于( )A. B.- C. D.-答案 C sin=-sin=-sin=sin=.故选C.3.(2017陕西榆林一模)若角α的终边经过点P,则cosα·tanα的值是( )A.- B.C.- D.答案 A 因为角α的终边经过点P,所以cosα=,tanα=-,所以cosα·tanα=×=-.4.(2020山东九校联考,6)已知点A在圆x2+y2=4上,且∠xOA=π,则点A的横坐标为( )A. B. C. D.答案 A 设点A(x0,y0),∵点A在圆上,∴+=4,∵∠xOA=π,cos=cos=coscos-sinsin=,又∵cos∠xOA=,即cos=,∴x0=
.故选A.5.(2020天津部分区二模,5)若sin=,θ∈(0,π),则cos=( )A.0 B. C.1 D.答案 A ∵θ∈(0,π),∴θ-∈,又sin=,∴θ-=,∴θ=,∴cos=cos=0,故选A.思路分析 由角θ的范围和sin=,可求出θ=,进而可求cos的值.6.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tanθ=2,则+sin2θ的值为( )A. B.C. D.答案 C +sin2θ=+=+,将tanθ=2代入,得原式=,故选C.7.(2018海南二模)已知α∈,tanα=3,则sin2α+2sinα·cosα= . 答案 解析 sin2α+2sinαcosα====,故答案为.8.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(-2,t),且sinθ+cosθ=,则实数t的值为 .
答案 4解析 ∵sinθ+cosθ=,∴+=,平方得t2-5t+4=0,解得t=1或4,t=1时,sinθ+cosθ<0,舍去,∴t=4.9.(2019湖北仙桃、天门、潜江期末,13)已知函数f(x)=asin2x-lo2cosx,若f=0,则a= . 答案 -2解析 函数f(x)=asin2x-lo2cosx=asin2x+cosx.由f=a+=0,得a=-2.10.(2019四川蓉城名校联盟第二次联考,13)sin=-,α∈,则tanα= . 答案 2解析 ∵sin=cosα=-,α∈,∴sinα=-,∴tanα=2.11.(2019江苏淮安淮海中学高三上学期第二阶段测试)已知tanα=2,则= . 答案 3解析 ∵tanα=2,∴====3.思路分析 利用诱导公式化简=,再根据同角三角函数的关系可得结果.
12.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sin=,α∈(0,π),则tanα= . 答案 -或-解析 ∵sin=,∴(sinα-cosα)=,∴sinα-cosα=①,∴1-2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,∴sinα+cosα=±②,由①②解得或∴tanα==-或-.13.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sinα=cosα+,且α∈,则sinα= ,= . 答案 ;-解析 由sinα=cosα+,得1-2sinαcosα=,即有sinαcosα=,又α∈,
则sinα+cosα==,则sinα=,==-(sinα+cosα)=-.14.(2019天津河北一模,15)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a-c=b,sinB=sinC.(1)求cosA的值;(2)求sin的值.解析 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系、正余弦定理的综合应用.(1)sinB=sinC,由正弦定理得b=c.∵a-c=b,∴a=2c,∴cosA===.(2)∵A∈(0,π),∴sinA==,∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=-.∴sin=sin2Acos+cos2Asin=.思路分析 (1)将sinB=sinC利用正弦定理转化为b=c,代入a-c=b,得到a=2c,结合余弦定理的推论cosA=求出cosA的值;(2)由同角三角函数的基本关系求出sinA,进而求出
sin2A和cos2A,利用两角和的正弦公式求出sin的值即可.
