【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第二章第一节函数的概念文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·湛江市高三调研)函数f(x)＝的定义域是( )A．RB．(0，3)C．(1，3)D.∪解析 由x2－4x＋3≥0，解得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案 D2．(2022·黄冈中学期中)函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域是( )A．(－∞，2]B．(2，＋∞)C．(1，2]D．(1，＋∞)解析 由题意得：解得x∈(1，2]．答案 C3．(2022·湖南益阳模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析 ∵3x＋1＞1，且y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞0，∴f(x)的值域为(0，＋∞)．故选A.答案 A4．(2022·眉山市一诊)若f(x)＝4log2x＋2，则f(2)＋f(4)＋f(8)＝( )A．12B．24C．30D．48解析 ∵f(2)＝4log22＋2＝4×1＋2＝6，f(4)＝4log24＋2＝4×2＋2＝10，f(8)＝4log28＋2＝4×3＋2＝14，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＝6＋10＋14＝30.答案 C5．(2022·山东济南调研)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f等于( )A．1B．3C．15D．30解析 令1－2x＝，得x＝，∴f＝＝15，故选C.答案 C6\n6．(2022·山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为( )A.B.C.D.解析 要使函数y＝有意义，需满足⇒⇒≤x＜2.故选B.答案 B一年创新演练7．已知函数f(x)＝若f(f(0))＜4，则a的取值范围( )A．(－6，－4)B．(－4，0)C．(－4，4)D.解析 由题意f(0)＝2，原不等式即为f(2)＜4，所以|2a＋4|＜4，解得－4＜a＜0.故选B.答案 B8．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A,且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )A.B.C.D.解析 x0∈A，即0≤x0＜，所以f(x0)＝x0＋，6\n≤x0＋＜1，即≤f(x0)＜1，即f(x0)∈B，所以f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝1－2x0，因为f[f(x0)]∈A，所以0≤1－2x0＜，解得＜x0≤.又因为0≤x0＜，所以＜x0＜，故选C.答案 CB组 专项提升测试三年模拟精选一、填空题9．(2022·四川省统考)设f(x)＝且f(8)＝2，则f(f(80))＝________．解析 ∵8＞4，∴f(8)＝loga(8＋1)＝loga9＝2，即a＝3，故f(x)＝∵80＞4，∴f(80)＝log381＝4，∴f(f(80))＝f(4)＝2cos＝－1.答案 －110．(2022·绵阳市一诊)已知函数f(x)＝，则f＋f＋f＋…＋f＝________．解析 因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝，所以f(x)＋f(1－x)＝3，所以所求＝＝15.答案 1511．(2022·河南南阳三模)已知函数f(x)＝6\n若f(x0)＝－，则x0＝________．解析 当x0＜0时，由3x0＋＝－得x0＝－.当0≤x0≤时，由－sinx0＝－得x0＝.答案 或－12．(2022·东北六校大联考)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]，则函数f(x)的值域为________．解析 由题意，知f(x)＝，当x∈[－2，1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1，2]时，f(x)∈(－1，6]，故当x∈[－2，2]时，f(x)∈[－4，6]．答案 [－4，6]二、解答题13．(2022·北京平谷5月模拟)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·＋.(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否有上界，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明．解 (1)当a＝1时，f(x)＝1＋＋＝＋，∵f(x)在(－∞，0)上递减，∴f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，∴函数f(x)在(－∞，0)上没有上界．(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立，由|f(x)|≤3，6\n得－4－≤a·≤2－，∴－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立，即≤a≤.令2x＝t，则－4t－≤a≤2t－，设h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1<t2，则h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，∴h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，故h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5，1]．(3)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≥M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的下界．例如：f(x)＝3是以3为下界的有界函数．证明：∵x∈R，|f(x)|＝3≥3，∴命题成立．一年创新演练14．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝中满足“倒负”变换的函数是( )A．①②B．②③C．①③D．只有①解析 易知①满足条件，②不满足；对于③，易知f＝满足f＝－f(x)，故③满足“倒负”变换，故选C.答案 C6\n15．定义max{s1，s2，…，sn}表示实数s1，s2，…，sn中的最大者．设A＝(a1，a2，a3)，B＝，记A⊗B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．设A＝{x－1，x＋1，1}，B＝，若A⊗B＝x－1，则x的取值范围为( )A．[1－，1]B．[1，1＋]C．[1－，1]D．[1，1＋]解析 由定义知：{a1b1，a2b2，a3b3}＝{x－1，(x＋1)(x－2)，|x－1|}，若A⊗B＝x－1，则解得1≤x≤1＋.答案 B6
