A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·山东济宁模拟)若函数f(x)＝则f(f(e))(e为自然对数的底数)＝( )A.0B.1C.2D.ln(e2＋1)解析 f(f(e))＝f(1)＝2，故选C.答案 C2.(2022·北京东城模拟)已知函数f(x)＝若f(a)>，则实数a的取值范围是( )A.(－1，0)∪(，＋∞)B.(－1，)C.(－1，0)∪D.解析 由题意知：或所以a的取值范围是，故选D.答案 D3.(2022·天津四校联考)若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( )A.[－5，－1]B.[－2，0]C.[－6，－2]D.[1，3]解析 ∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1.∴－5≤F(x)≤－1，即函数F(x)的值域是[－5，－1].答案 A4.(2022·南昌质检)设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(－3，1)∪(3，＋∞)B.(－3，1)∪(2，＋∞)5\nC.(－1，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，3)解析 画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1，3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3，1)∪(3，＋∞).故选A.答案 A二、填空题5.(2022·沈阳模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为________.解析 因为函数y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称，则－y＝f(－2－x).设x∈(－∞，－2)，则－2－x>0，故－y＝f(－2－x)＝－，即y＝.答案 f(x)＝三、解答题6.(2022·辽宁五校联考)若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值.解 ∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增.∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②又b>1，由①②解得∴a，b的值分别为，3.一年创新演练7.已知奇函数f(x)＝则f(－2)的值为________.解析 因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝30＋a＝0，即a＝－1.所以f(－2)＝g(－2)＝－f(2)＝－(32－1)＝－8.答案 －88.若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________.解析 因为函数f(x)＝的定义域为R，则2x2＋2ax－a－1≥0⇔∀x∈R，x2＋2ax－a≥0恒成立，利用一元二次不等式的判别式Δ≤0可知，a5\n的取值范围是[－1，0].答案 [－1，0]B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·豫南豫北十校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝则f(f(－16))＝( ) A.－B.－C.D.解析 因为f(x)为奇函数，所以f(f(－16))＝－f(f(16))＝－f(4)＝－cos＝，故选C.答案 C10.(2022·山东滨州模拟)已知函数f＝x2＋，则f(3)＝( )A.8B.9C.11D.10解析 ∵f＝＋2，∴f(3)＝9＋2＝11.答案 C二、填空题11.(2022·湖北八校联考)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]，则函数f(x)的值域为________.解析 由题意，知f(x)＝当x∈[－2，1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1，2]时，f(x)∈(－1，6]，故当x∈[－2，2]时，f(x)∈[－4，6].答案 [－4，6]12.(2022·山东青岛调研)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域是________.解析 ∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1，2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1，2].答案 [－1，2]三、解答题13.(2022·山东聊城模拟)设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0，3)，求f(x)的解析式.5\n解 ∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称.于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.一年创新演练14.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪B.(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析 当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)>1，即x<－1或x>时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1<c<－.5\n答案 B15.函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝kf(x)，其中k为正实数.当x∈[0，2]时，f(x)＝x(x－2)，则f(2.5)＝________.解析 由f(x＋2)＝kf(x)，得f(2.5)＝f(0.5＋2)＝k×f(0.5)＝k××＝－k.答案 －k5
