【高考领航】2022高考数学总复习9-3随机抽样练习苏教版【A组】一、填空题1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．解析：由分层抽样方法得×n＝15，解之得n＝70.答案：702．(2022·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________．解析：＝⇒N＝8×101＝808.答案：8083．(2022·高考福建卷)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．解析：男女运动员人数比例为：＝，分层抽样中男女人数比例不变，则女运动员人数为28×＝12.故应抽取女运动员人数为12.答案：124．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽样容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为________．6\n解析：因为抽取了45人的样本，所以三个年级抽取的人数分别为×45＝15，×45＝10，×45＝20.答案：15,10,205．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：根据(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，求得a＝0.030.身高在[120,130)内学生有0.030×10×100＝30(人)，在[130,140)内学生有0.020×10×100＝20(人)，在[140,150]内学生有0.010×10×100＝10(人)，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为×10＝3(人)．答案：0.030 36．(2022·高考山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解析：应在丙专业抽取的学生数是×40＝16.答案：167．(2022·高考天津卷)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：抽取的男运动员人数为×48＝12.6\n答案：12二、解答题8．从某厂生产的10002辆电动自行车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解：因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样．抽样步骤如下：第一步，将10002辆电动自行车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2辆(剔除法可用随机数法)，将剩下的10000辆电动自行车重新编号(分别为00001,00002，…，10000)并分成100段；第三步，在第一段00001,00002，…，00100这一百个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码(如00006)；第四步，把起始号码依次加间隔100，可获得样本．9．100人中，青年人45人，中年人25人，老年人30人，从中抽取一个容量为20的样本．试分析：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样方法下每个人被抽到的概率．解：(1)用简单随机抽样方法：每个个体被抽到的概率为＝.(2)用系统抽样方法：将100人均匀分成20组，每组5人，每组取1个，每个个体被抽到的概率为.(3)用分层抽样方法：老、中、青人数之比为6∶5∶9，老年人占，从老年人中取20×＝6人，每个老年人被抽到的概率为＝，同理可得每个中年人、青年人被抽到的概率为.【B组】一、填空题1．(2022·高考湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：设共抽取n个人，则×56＝8，∴n＝14.∴抽取的女运动员有14－8＝6(人)．答案：62．(2022·江苏八校模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1500人，且A、B、6\nC三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．解析：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500＝40.答案：403．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．解析：C的个体数占总体的＝，所以应从C中抽取样本个数为100×＝20.答案：204．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．解析：由题意知，该市有超市200＋400＋1400＝2000(家)，抽样比为＝，∴中型超市应抽×400＝20(家)．[答案：205．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．解析：间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.答案：76．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人．为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数________人．解析：由已知条件可得，每一个个体被抽入样的概率为P＝＝，则女生应当抽取80×＝10(人)．答案：107．(2022·无锡模拟)某高中共有学生26\n000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1.现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)A310B女生(人数)Cd200抽样人数X1510则x＝________.解析：可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有＝.∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案：25二、解答题8．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．9．(2022·扬州模拟)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值．(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．解：(1)由＝0.16，解得x＝144.[6\n(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知y＋z＝200，(y，z∈N，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个．∴P(A)＝.6
