课时作业(十六)一、选择题1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为( )A．ln2 B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln2答案 A解析 画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积．∴S＝dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2.故选A.2．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成的图形面积是，则c＝( )A．1B.C.D．2答案 B3．由曲线y＝ex，x＝2，x＝4，y＝0所围成的图形的面积等于( )A．e4－e2B．e4C．e3－e2D．e2答案 A4．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( )A.B.C.D.5\n答案 A5．由直线x＝－2，x＝2，y＝0及曲线y＝x2－x所围成的平面图形的面积为( )A.B.C.D.答案 B解析 画出直线x＝－2，x＝2，y＝0和曲边y＝x2－x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．∴S＝－2(x2－x)dx＋＋(x2－x)dx＝＋＋＝0－＋＋－＝＋＋＝.故选B.6.|x2－4|dx＝( )A.B.C.D.答案 C7．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝( )A．0B．1C．0或1D．以上都不对答案 B8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于( )A.B.5\nC.D.答案 A二、填空题9.dx＝________.答案 πa210．由曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积等于________．答案 11.(2022·陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．答案 12．由y＝cosx，x＝0，x＝，y＝0所围成的图形的面积表示为定积分的形式是________．答案 cosxdx解析 由定积分的定义和几何意义可知S＝cosxdx.三、解答题13.5\n求曲线y＝sinx与直线x＝－，x＝π，y＝0所围图形的面积(如右图)．解析 S＝＝1＋2＋1－＝3－.►重点班·选做题14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．解析 (1)∵y＝f(x)是二次函数且f′(x)＝2x＋2，∴设f(x)＝x2＋2x＋c.又f(x)＝0有两个等根，∴4－4c＝0，∴c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)y＝f(x)的图像与两坐标所围成的图形的面积S＝－1(x2＋2x＋1)dx＝.15．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．解析 f(a)＝(x3－a2x2)|，∴f(a)＝－a2＝－(a－)2＋.∴当a＝时，f(a)的最大值是.5\n1．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．解析 f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝0＝b，a＋c＝2.又f(x)dx＝－2，∴(ax2＋c)dx＝(ax3＋cx)|＝a＋c＝－2.∴有求得a＝6，b＝0，c＝－4.5
