课时作业(十四)一、选择题1．定积分f(x)dx的大小是( )A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)以有ξi的取法和区间[a，b]都有关答案 A2．设连续函数f(x)>0，则当a<b时，定积分f(x)dx的符号( )A．一定是正的 B．一定是负的C．当0<a<b时是正的D．以上都不对答案 A3．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分量，则积分区间为( )A．[0，e2]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1]答案 B4．下列值等于1的积分是( )A.xdxB.(x＋1)dxC.dxD.1dx答案 D5．设f(x)＝x3＋x，则f(x)dx的值等于( )A．0B．8C.f(x)dxD．20f(x)dx答案 A6．已知xdx＝2，则－txdx等于( )A．0B．2C．－1D．－2答案 D4\n7.等于( )A.(lnx)2dxB．2lnxdxC．2ln(x＋1)dxD.[ln(1＋x)]2dx答案 D8．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx＝( )A．0B．16C．12D．8答案 B9．下列命题中不正确的是( )A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝20f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续，且f(x)dx>0，则f(x)在(a，b)上恒正答案 D二、填空题10．由y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是________．答案 sinxdx11．由直线y＝x＋1和抛物线y＝x2所围成的图形的面积用定积分表示为________．答案 (1＋x－x2)dx12．定积分cdx(c为常数)的几何意义是________．答案 表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和y＝c所围成的矩形的面积13．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：4\n图1 图2 图3(1)S′＝________(图1)；(2)S′＝________(图2)；(2)S′＝________(图3)．答案 (1)三、解答题14．用定积分的意义求下列各式的值．(1)dx； (2)2xdx.分析 由题目可获取以下主要信息：①求定积分；②用定积分的几何意义求．解答本题可先根据被积函数和积分区间画出图像，然后依据定积分的几何意义求解．解析 (1)由y＝可得x2＋y2＝4(y≥0)，其图像如图．dx等于圆心角为的弓形面积CDE与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝××22－×2×2sin＝－，S矩形＝AB·BC＝2，∴dx＝2＋－＝＋.(2)由直线x＝－1，x＝2，y＝0以及y＝2x所围成的图形，如图所示．2xdx表示由直线x＝－1，x＝2，y＝0以及y＝2x所围成的图形在x4\n轴上方的面积减去在x轴下方的面积，∴2xdx＝－＝4－1＝3.规律方法 (1)正确画出图形是求解的关键．(2)当平面图形有部分或全部在x轴下方时，要注意定积分的正确表示．15．已知xdx＝，x3dx＝，求下列定积分：(1)(2x＋x3)dx； (2)(2x3－x＋1)dx.解析 (1)0(2x＋x3)dx＝2xdx＋x3dx＝e2＋.(2)(2x3－x＋1)dx＝2x3dx－xdx＋1dx＝－＋e.►重点班·选做题16．比较sin5xdx与sinxdx的大小．解析 因为x∈(0，)，0<sinx<1，所以sin5x<sinx.而且当x＝0与时sin5x＝sinx.由定积分的几何意义知sin5xdx<sinxdx.4
