课时作业(十五)一、选择题1.(x2+x3-30)dx=( )A.56 B.28C.D.14答案 C解析 (x2+x3-30)dx==(43-23)+(44-24)-30(4-2)=.故选C.2.若(2x+k)dx=2,则k等于( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.下列定积分值是0的是( )A.xsinxdxB.x2cosxdxC.(x2+x4)dxD.2(x3+5x5)dx答案 D解析 利用当f(x)是奇函数时,f(x)dx=0当f(x)是偶函数时,f(x)dx=2f(x)dx.4.函数y=costdt的导数是( )A.cosxB.-sinxC.cosx-1D.sinx答案 A5.(1+cosx)dx等于( )A.πB.2C.π-2D.π+2答案 D5\n解析 (1+cosx)dx=2(1+cosx)dx=2(x+sinx)=2(+1)=π+2.6.若F′(x)=x2,则F(x)的解析式不正确的是( )A.F(x)=x3B.F(x)=x3C.F(x)=x3+1D.F(x)=x3+c(c为常数)答案 B7.dx=( )A.4B.6C.3D.1答案 A解析 ∵()′=(1+x2)-1·(1+x2)′==,∴dx=2dx=2=2(-)=4.故选A.8.dx等于( )A.8-lnB.8+lnC.16-lnD.16+ln答案 B解析 dx=xdx+dx=x2+lnx=(52-32)+ln5-ln3=8+ln,故选B.5\n9.m=exdx与n=dx的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定答案 A解析 m=exdx=ex=e-1,n=dx=lnx=1,则m>n.10.(2022·湖南高考)dx等于( )A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln2答案 D解析 dx=lnx=ln2.11.(ex-sinx)dx等于( )A.e5π-1B.e5π-2C.e5π-3D.e5π-4答案 C解析 (ex-sinx)dx=exdx-sinxdx=ex+cosx=e5π-e0+cos5π-cos0=e5π-1-1-1=e5π-3.12.(sinxdx)′等于( )A.sinxB.-cosxC.cosb-sinaD.0答案 D13.e|x|dx值等于( )A.e2-e-2B.2e2C.2e2-2D.e2+e-2-2答案 C二、填空题5\n14.如果f(x)dx=1,f(x)dx=-1,那么f(x)dx=________.答案 -2解析 ∵f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx,∴1+f(x)dx=-1.∴f(x)dx=-2.15.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立,则a=________.答案 或-1解析 ∵(x3+x2+x)′=3x2+2x+1,∴f(x)dx=(x3+x2+x)=(1+1+1)-(-1+1-1)=4.又2f(a)=6a2+4a+2,∴6a2+4a+2=4,即3a2+2a-1=0,解得a=或a=-1.16.设f(x)=则f(x)dx等于________.答案 17.若dx=6,则b=________.答案 e4►重点班·选做题18.(2022·陕西)设f(x)=若f[f(1)]=1,则a=________.答案 11.若F(x)满足F′(x)=sinx,则F(x)的解析式一定是( )A.F(x)=cosx B.F(x)=-cosxC.F(x)=1-cosxD.F(x)=-cosx+c(c∈R)答案 D解析 因为(-cosx+c)′=-(cosx)′+c′=sinx+0=sinx,所以F(x)=-cosx+5\nc(c∈R).故选D.2.求-3(|2x+3|+|3-2x|)dx.解析 ∵|2x+3|+|3-2x|=∴(|2x+3|+|3-2x|)dx5