课时作业(十三)一、选择题1．函数f(x)＝x2在区间上( )A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很小C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小答案 D2．当n很小时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用( )近似代替( )A．f() B．f()C．f()D．f(0)答案 C3．在求由x＝a，x＝b(a<b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( )①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．A．1B．2C．3D．4答案 A4．将区间[a，b]n等分，则自左向右第i(其中i＝1,2，…，n)个区间应该是( )A.B.C.4\nD.答案 D5．已知自由落体的速度为v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走过的路程为( )A.gtB．gtC.gtD.gt答案 C6．直线x＝a，x＝b(a<b)，y＝0和曲线y＝f(x)(f(x)>0)所围成的曲边梯形的面积S＝( )A.(ξi)·B.(ξ1)·C.(ξi)·D.·f(ξi)答案 D7．已知直线l：y＝ax＋b和曲线C：y＝ax2＋b，则由直线l和曲线C所围成的平面图形(图中阴影部分)只可能是( )答案 A二、填空题8．设f(x)的图像在[a，b]上是连续不间断的，若将[a，b]n等分，在第i个小区间上任取ξi，则第i个小曲边形的面积可近似地写为________．答案 ·f(ξi)9．计算抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，若取f(x)在区间(i＝1,2，…，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，则曲边梯形的面积S的过剩近似值为________．4\n答案 (1＋)(1＋)10．下列图形中，阴影所表示的曲边梯形的面积等于的是________．答案 ①③④11．汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车作匀变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)．若该汽车在1≤t≤2这段时间行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是________．答案 t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2三、解答题12．求直线x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．解析 (1)分割：把区间[0,2]等分成n个小区间，第i个小区间的长度为，过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分割成n个小曲边梯形．(2)以直代曲：当n很大时，区间长度很小，小曲边梯形近似于小矩形，第i个小矩形的高度用f()代替(i＝1,2，…，n)．(3)求和：各矩形面积之和Sn＝()Δx＝()2＝(12＋22＋…＋n2)＝·＝(1＋)(1＋)．(4)逼近：当n趋向于＋∞时，Sn趋向于，所以曲边梯形的面积S＝.13．某汽车在公路上变速行驶，行驶的速度与时间t满足v(t)＝t2＋2(km/h)，计算这辆汽车在时间段1≤t≤2内行驶的路程．4\n解析 将区间[1,2]等分成n个小区间，每i个小区间为，其长度为Δt＝.当n很大时，以v(1＋)为第i个小区间上的行驶速度，并以各小区间上的路程之和Sn近似代替总路程S.则Sn＝(1＋)·＝＝＝＝3＋＋.S＝Sn＝＝.∴这段时间行驶的路程为km.4
