同角三角函数的基本关系A级——基础过关练1．(2020年抚州高一期中)已知cosθ＝且π<θ<2π，则sinθ＋tanθ＝( )A．－B．C．－D．【答案】A 【解析】由cosθ＝且π<θ<2π，得sinθ＝－＝－，所以tanθ＝＝－.所以sinθ＋tanθ＝－－＝－.故选A．2．已知sinφ＝－，且|φ|<，则tanφ＝( )A．－B．C．－D．【答案】C 【解析】因为sinφ＝－，所以cos2φ＝1－sin2φ＝1－2＝.又|φ|<，即－<φ<，所以cosφ＝，从而tanφ＝＝＝－.3．(2020年太原模拟)已知α∈，sinα＝，则tanα＝( )A．－B．2C．D．－2【答案】A 【解析】因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－，则tanα＝＝－.故选A．4．若α为第三象限角，则＋的值为( )A．3B．－34
C．1D．－1【答案】B 【解析】因为α为第三象限角，所以cosα<0，sinα<0.所以原式＝－－＝－3.5．(多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有( )A．tanα＝B．cosα＝C．sinα＋cosα＝D．sinα－cosα＝－【答案】AB 【解析】因为sinα＝，且α为锐角，所以cosα＝＝，故B正确．tanα＝＝，故A正确．sinα＋cosα＝＋＝≠，故C错误．sinα－cosα＝－＝≠－，故D错误．故选AB．6．(2020年遵义高一期中)已知＝3，则tanθ＝________.【答案】4 【解析】由＝3，得＝3，解得tanθ＝4.7．(2020年苏州高一期中)已知tanα＝2，则的值为________．【答案】 【解析】因为tanα＝2，所以＝＝＝.8．已知α是第四象限角，且tanα＝－3，则sinα＝______，cosα＝______.【答案】－ 【解析】因为α是第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0.由解得sinα＝－，cosα＝.9．已知α∈，且＝.(1)求tanα的值；4
(2)求cosα－sinα的值．解：(1)由＝，得sinα＝2cosα，∴tanα＝2.(2)∵sin2α＋cos2α＝1，又sinα＝2cosα，∴cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝.∴sinα＝2cosα＝.∴cosα－sinα＝－.B级——能力提升练10．(2021年西安模拟)已知点(4，tanθ)在函数y＝log2x的图象上，则sinθcosθ值为( )A．B．C．D．【答案】A 【解析】点(4，tanθ)在函数y＝log2x的图象上，则tanθ＝log24＝2，所以sinθcosθ＝＝＝.故选A．11．化简(1－cosα)的结果是( )A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα【答案】A 【解析】(1－cosα)＝·(1－cosα)＝·(1－cosα)＝＝＝sinα.12．(2020年苏州模拟)已知θ是第三象限角，且sinθ－cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝________.【答案】－ 【解析】由题意可知sinθ＜0，cosθ＜0，则由解得4
所以sinθ＋cosθ＝－.13．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.【答案】 7 【解析】因为tanα＋＝3，所以＋＝3，即＝3，所以sinαcosα＝，tan2α＋＝2－2tanα·＝9－2＝7.14．求证：sinα(1＋tanα)＋cosα·＝＋.证明：左边＝sinα＋cosα＝sinα＋＋cosα＋＝＋＝＋＝右边．所以原等式成立．C级——探究创新练15．已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( )A．－3 B．3或C．－ D．－3或－【答案】C 【解析】由－＜θ＜，得到cosθ＞0，因为(sinθ＋cosθ)2＝a2，即sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋2sinθcosθ＝a2，又a∈(0,1)，所以2sinθcosθ＝a2－1＜0，所以sinθ＜0.因为sinθ＋cosθ＝a＞0，所以cosθ＞－sinθ＞0，则－1＜tanθ＜0.故选C．4
