同角三角函数的基本关系 (20分钟 35分)1.若α是第二象限角,且sinα=,则tanα=( )A.- B.- C.- D.-2【解析】选D.因为α是第二象限角,所以cosα<0,所以cosα=-=-,所以tanα===-2.2.若α为第三象限角,则+的值为( )A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为α为第三象限角,所以原式=+=-3.3.已知tanθ=3,则cos2θ=( )A.B.C.D.【解析】选D.因为cos2θ=,=,tanθ=3,所以cos2θ=.4.若α是三角形的最大内角,且sinα-cosα=,则三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形6
【解析】选B.将sinα-cosα=两边平方,得1-2sinαcosα=,即2sinαcosα=.又α是三角形的最大内角,所以sinα>0,cosα>0,所以α为锐角.5.化简(1+tan2α)·cos2α= . 【解析】原式=·cos2α=cos2α+sin2α=1.答案:16.求证:-=sinθ+cosθ.【证明】-=-=-=-==sinθ+cosθ. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是( )A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.2.已知=-5,那么tanα的值为( )A.-2B.2C.D.-6
【解析】选D.由=-5,分子分母同除以cosα得=-5,解得tanα=-.3.已知sinθ=,cosθ=,若θ为第二象限角,则下列结论正确的是( )A.a∈B.a=1C.a=1或a=D.a=【解析】选D.因为sin2θ+cos2θ=1,所以+=1,解得a=1或a=,当a=1时,sinθ=0,θ不是第二象限角,舍去.当a=时,sinθ>0,cosθ<0,符合题意,所以a=.4.已知2sinθ+tanθ=0,则角θ的值不可能是( )A.-210°B.-180°C.210°D.-240°【解析】选D.因为2sinθ+tanθ=2sinθ+=sinθ=0,所以sinθ=0或cosθ=-,所以θ=-210°,-180°,210°都满足题意,而θ=-240°不满足题意.5.已知sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的两个根,则m=( )A.B.-C.D.-【解析】选A.sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的两个根,则sinα+cosα=,sinαcosα=-,=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-m=,所以m=,验证满足Δ≥0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.化简(1-cosα)的结果是 . 6
【解析】原式=(1-cosα)====sinα.答案:sinα7.已知sinθ+cosθ=,则tanθ+= . 【解析】因为sinθ+cosθ=,所以=1+2sinθcosθ=,所以sinθcosθ=-,则tanθ+=+==-4答案:-48.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= . 【解析】由题意可得:sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ==,当tanθ=2时,原式=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.化简:(1).(2).【解析】(1)原式6
=====1.(2)原式===cosθ.10.若角α∈,且sinα+cosα=.(1)求sinα-cosα的值.(2)求tanα的值.【解析】(1)将sinα+cosα=平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α=,所以2sinαcosα=-<0.因为α∈,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα>0.而=1-2sinαcosα=1-=,因此,sinα-cosα=.(2)由(1)得解得因此,tanα==-.6
1.当α≠(k∈Z)时,(sinα+tanα)的值( )A.恒为正 B.恒为负C.恒非负D.可正可负【解析】选A.(sinα+tanα)=sinαcosα+cosα·+sinα·+1=sinα+cosα+1+sinαcosα=(1+sinα)(1+cosα).因为α≠,k∈Z,所以1+sinα>0,1+cosα>0,所以原式恒为正.2.已知=k.试用k表示sinα-cosα的值.【解析】===2sinαcosα=k,当0<α<时,sinα<cosα,此时sinα-cosα<0,所以sinα-cosα=-=-=-.当≤α<时,sinα≥cosα,此时sinα-cosα≥0,所以sinα-cosα===.6
