正切函数的性质与图象A级——基础过关练1．(2021年杭州模拟)函数y＝tan的定义域是( )A．B．C．D．【答案】A 【解析】令x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠2kπ＋(k∈Z)．故选A．2．函数y＝的定义域为( )A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【答案】B 【解析】由题可得tanx＋1≥0，即tanx≥－1，解得x∈(k∈Z)．3．(2021年娄底高一期末)已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是( )A．f(x)图象的对称中心是(k∈Z)B．f(x)在定义域内是增函数C．f(x)是奇函数D．f(x)图象的对称轴是x＝＋(k∈Z)【答案】A 【解析】对于A，由2x＋＝(k∈Z)，得x＝－＋(k∈Z)，所以f(x5
)的对称中心为(k∈Z)，故A正确；对于B，f(x)在定义域内不是增函数，故B错误；对于C，f(x)为非奇非偶函数，故C错误；对于D，f(x)的图象不是轴对称图形，故D错误．故选A．4．函数y＝tan在一个周期内的图象是下图中的( ) AB CD【答案】A 【解析】由函数周期T＝＝2π，排除选项B，D．将x＝代入函数式中，得tan＝tan0＝0.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A．5．(多选)下列关于函数y＝tan的说法正确的是( )A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称【答案】AB 【解析】令kπ－<x＋＜kπ＋，k∈Z，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数的图象没有对称轴，因此函数y＝tan5
的图象也没有对称轴，故D错误．故选AB．6．函数y＝tan的定义域为______________．【答案】 【解析】由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．7．函数y＝3tan(ω＞0)的最小正周期是，则ω＝______，该函数的单调递增区间为__________．【答案】2 ，k∈Z 【解析】由题意可得T＝＝，则ω＝2.令kπ－<2x＋＜kπ＋，k∈Z，得－＜x＜＋，k∈Z，故函数的增区间为，k∈Z.8．函数y＝tan，x∈的值域是________．【答案】(1,] 【解析】由0<x≤得0<≤，从而<＋≤，所以tan<tan≤tan，即1<tan≤.9．(2021年鞍山高一期中)已知函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)的对称中心．解：(1)令x－≠kπ＋，k∈Z，解得x≠kπ＋，k∈Z，故f(x)的定义域为.(2)令kπ－<x－＜kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(3)令x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故f(x)的对称中心为，k∈Z.B级——能力提升练5
10．函数y＝3tan的图象的一个对称中心是( )A．B．C．D．(0,0)【答案】C 【解析】因为y＝tanx的图象的对称中心为，k∈Z.由x＋＝，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以函数y＝3tan的图象的对称中心是，k∈Z.令k＝0，得.11．(2021年聊城高一期末)已知实数a＝tan，b＝tan，c＝tan，则( )A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【答案】C 【解析】a＝tan＝tan＝－tan＜0，b＝tan＝tan＝－tan<0，c＝tan＝tan＝－tan(π－)＜0.而y＝tanx在区间上单调递增，故有tan(π－)>tan＞tan>0.所以0＞－tan>－tan＞－tan(π－)，即b＞a＞c.故选C．12．若tanx＞tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．【答案】(k∈Z) 【解析】因为tanx＞tan＝tan.又x为第三象限角，所以2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)．13．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y＝tanx＋|tanx|＝其图象如图所示．5
由图象可知其定义域是(k∈Z)，值域是[0，＋∞)，单调递增区间是(k∈Z)，最小正周期T＝π.C级——探究创新练14．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图象关于对称；③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是________．【答案】① 【解析】①当φ＝kπ时，f(x)＝tan(x＋φ)＝tanx，为奇函数，故①错误；②由x＋φ＝得x＝－φ，即f(x)的对称中心为，则当k＝1时，对称中心为，故②正确；③由x＋φ＝得x＝－φ，即f(x)的对称中心为，则当k＝2时，对称中心为(π－φ，0)，故③正确；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数，故④正确．故答案为①.15．求函数y＝－tan2x－tanx－3，x∈的值域．解：由x∈，可得tanx∈[－1，]，因为y＝－tan2x－tanx－3＝－2－，故当tanx＝－时，函数y取得最大值为－，当tanx＝时，函数y取得最小值为－6－.故函数y的值域为.5
