函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换A级——基础过关练1．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sinx的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度【答案】B 【解析】将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝sin.2．为了得到函数y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象( )A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变C．横坐标变为原来的，纵坐标不变D．纵坐标变为原来的，横坐标不变【答案】C 【解析】只需将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝sin的图象．3．(2020年临沂高一期中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝Asinωx的图象，只需将f(x)图象( )6
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C 【解析】根据函数f(x)的图象可得A＝1，·＝－，解得ω＝3.由3×＋φ＝π，得φ＝，所以f(x)＝sin.为了得到g(x)＝sin3x的图象，只需将f(x)图象向右平移个单位长度．故选C．4．(2020年郑州模拟)函数y＝sin的图象可由y＝cos的图象如何得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D 【解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝cos，即y＝sin的图象可由y＝cos的图象向右平移个单位长度得到．故选D．5．(2020年葫芦岛月考)将曲线y＝2sin上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为( )6
A．x＝ B．x＝－C．x＝D．x＝－【答案】C 【解析】将曲线y＝2sin上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝2sin的图象．再令2x＋＝kπ＋，k∈Z，求得x＝＋，k∈Z.故得到的曲线的一条对称轴方程为x＝.故选C．6．将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的曲线对应的解析式为______________．【答案】y＝sin 【解析】y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin2＝sin的图象．7．(2020年玉溪月考)函数y＝sin的图象可以由函数y＝cos的图象向________平移________个单位长度得到．【答案】右 【解析】由于y＝sin＝cos＝cos＝cos，可得把y＝cos的图象向右平移个单位长度得到y＝cos＝sin的图象．8．(2020年北京海淀区高一期中)若将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．【答案】 【解析】将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得＋2φ＝＋kπ，k∈Z，则φ的最小正值为.9．如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝sin的图象？6
解：y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得y＝sin的图象．纵坐标不变，各点横坐标变为原来的，得y＝sin的图象．横坐标不变，各点纵坐标变为原来的，得y＝sin的图象．B级——能力提升练10．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位长度得到的，则g等于( )A．1 B．－ C．0 D．－1【答案】D 【解析】由f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位长度得到的是g(x)＝cos的图象，则g＝cos＝cosπ＝－1.故选D．11．(2020年青岛高一期中)若先将函数y＝2sin的图象向左平移个单位长度，再保持图象上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝( )A．1 B．－ C． D．【答案】C 【解析】将函数y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得图象的解析式为y＝2sin＝2sin的图象，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得g(x)＝2sin，则g＝2sin＝2sin＝.故选C．12．(2020年合肥模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，将函数f(x)向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到一个奇函数的图象，则φ的最小值为( )A． B． 6
C． D．【答案】B 【解析】将函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin＝2sin.又y＝2sin为奇函数，得－2φ＋＝kπ，所以φ＝－kπ，k∈Z.则φ的最小值为.故选B．13．(多选)将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质( )A．最大值为，图象关于直线x＝－对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点对称【答案】BCD 【解析】将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos2x－1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos2x的图象．对于g(x)，其最大值为，由于当x＝－时，g(x)＝，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为＝π，故C正确；当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点对称，故D正确．故选BCD．14．(2021年白银高一期末)把函数y＝sin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则φ的最小值为________．【答案】 【解析】将函数y＝sin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，可得y＝sin的图象．由所得图象关于原点对称，得＋φ＝kπ，k∈Z.当φ6
取最小值时，得＋φ＝2π，故φ＝.C级——探究创新练15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－b(ω＞0,0＜φ＜π)的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得函数g(x)为奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴及单调增区间；(3)若对任意x∈，f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为ω＝＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)－b.又g(x)＝sin－b＋为奇函数，且0＜φ＜π，则φ＝，b＝.故f(x)＝sin－.(2)结合(1)的结论可得对称轴满足2x＋＝kπ＋，k∈Z，可得对称轴方程为x＝＋，k∈Z.函数的增区间满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即增区间为，k∈Z.(3)由于x∈，故－≤f(x)≤1－，－1－≤f(x)－1≤－，而f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，整理可得m≤＋f(x)－1，由－1－≤f(x)－1≤－，得≤＋f(x)－1≤－，故m≤，即m取值范围是.6
