第五章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B 【解析】由tanα＜0，cosα＜0，所以角α的终边在第二象限．2．函数y＝的周期是( )A．2πB．πC．D．【答案】C 【解析】函数y＝＝＝tan2x的周期为.故选C．3．已知tanα＝2，则＝( )A．B．C．4D．5【答案】D4．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( )A．－B．C．D．－【答案】B 【解析】易知sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－，原式＝cosθ－cosθ－tanθ＝.5．在平面直角坐标系中，点P(sin100°，cos200°)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9
【答案】D 【解析】因为sin100°＞0，cos200°＝cos(180°＋20°)＝－cos20°＜0，所以点P(sin100°，cos200°)位于第四象限．故选D．6．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝( )A．2或0B．0C．－2或0D．－2或2【答案】D 【解析】由f＝f(－x)得直线x＝＝是f(x)图象的一条对称轴，所以f＝±2.故选D．7．函数y＝sin的单调递减区间为( )A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【答案】D8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为( )A．1B．C．D．【答案】C 【解析】由题意，得＝－，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)．将点P的坐标代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝sin＝.故选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列计算正确的选项有( )A．sin158°cos48°＋cos22°sin48°＝1B．sin20°cos110°＋cos160°sin9
70°＝1C．＝D．cos74°sin14°－sin74°cos14°＝－【答案】CD 【解析】对于A，sin158°cos48°＋cos22°sin48°＝sin22°cos48°＋cos22°sin48°＝sin(22°＋48°)＝sin70°≠1，故A错误；对于B，sin20°cos110°＋cos160°sin70°＝sin20°(－cos70°)＋(－cos20°)sin70°＝－(sin20°cos70°＋cos20°sin70°)＝－sin(20°＋70°)＝－1，故B错误；对于C，＝＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝，故C正确；对于D，cos74°sin14°－sin74°cos14°＝sin(14°－74°)＝－sin60°＝－，故D正确．故选CD．10．已知函数f(x)＝sinx·sin－的定义域为[m，n](m＜n)，值域为，则n－m的值不可能是( )A．B．C．D．【答案】CD 【解析】f(x)＝sinx·sin－＝sinx－＝sin2x＋sinxcosx－＝·＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin.因为函数的值域为，所以不妨令2n－＝，则2m－的最小值为－，最大值为－，即当n＝时，m的最小值为－，最大值为－.所以n－m的范围为.所以n－m的值不可能是C或D．故选CD．11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的可能取值为( )A．－B．C．0D．－9
【答案】AB 【解析】将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，由于所得函数为一个偶函数，则＋φ＝kπ＋，k∈Z，故当k＝0时，φ＝；当k＝－1时，φ＝－.故选AB．12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0,0＜|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)在区间上单调递增D．函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和【答案】BCD 【解析】由图可知，A＝2，＝－＝，所以T＝＝π，则ω＝2.又2×＋φ＝π，所以φ＝，满足0＜|φ|＜π，则f(x)＝2sin.因为f＝－1，所以f(x)的图象不关于直线x＝对称．因为f＝0，所以f(x)的图象关于点对称．由x∈，得2x＋∈，则f(x)在区间上单调递增．由f(x)＝2sin＝1，得sin＝，所以2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，k∈Z.取k＝0，得x＝0或；取k＝1，得x＝π或.所以函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为＋π＋＝.故选BCD．9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知2sinθ＋3cosθ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________.【答案】 【解析】由同角三角函数的基本关系式，得tanθ＝－，从而tan(3π＋2θ)＝tan2θ＝＝＝.14．已知扇形弧长为20cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.【答案】 【解析】由弧长公式l＝|α|r，得r＝＝，所以S扇形＝lr＝×20×＝(cm2)．15．(2020年冀州区校级高一期中)已知θ为第二象限角，若tan＝，则sin－sin(θ－3π)＝________.【答案】 【解析】由tan＝，得＝，解得tanθ＝－.又θ为第二象限角，所以联立解得sinθ＝，cosθ＝－.所以sin－sin(θ－3π)＝－cosθ＋sinθ＝.16．(2020年洛阳高一期中)已知函数f(x)＝sinx＋2cosx在x0处取得最小值，则f(x)的最小值为________．【答案】－ 【解析】f(x)＝sinx＋2cosx＝＝sin(x＋α)，其中cosα＝，sinα＝，所以当x＝2kπ－α－，k∈Z时，函数f(x)取得最小值为－.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f(x)＝sin－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的值域．9
解：f(x)＝sin－2sinxcosx＝－sin2x＝sin2x－cos2x－sin2x＝sin.(1)f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x－∈.所以f(x)的值域为.18．已知角α是第三象限角，tanα＝.(1)求sinα，cosα的值；(2)求的值．解：(1)tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，故或而角α是第三象限角，则sinα＜0，cosα＜0，故(2)＝＝＝＝＝.∵tanα＝，∴＝－3.19．已知函数f(x)＝sin2＋cos＋sin. (1)求f的值；(2)求函数f(x)在上的值域．解：f(x)＝sin2＋cos＋sin＝＋2sin＝－cos＋2cos＝4cos2－cos－.(1)f＝4cos2－cos－＝.9
(2)设t＝cos，x∈，所以t∈.则原函数化为g(t)＝4t2－t－，t∈，所以f(t)∈.20．已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值．解：(1)f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx＝sinωxcosωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋.因为ω＞0，依题意得＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.由题意，知g(x)＝f(2x)＝sin＋.当0≤x≤时，≤4x＋≤，所以≤sin≤1，所以1≤g(x)≤.故函数y＝g(x)在区间上的最小值为1.21．已知函数f(x)＝cos2x＋sincos－(x∈R)．(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)若f＝，求sin2α的值．解：f(x)＝cos2x＋sincos－＝＋－＝＝＝＝sin.9
(1)因为x∈，所以2x＋∈，所以sin∈，则f(x)max＝，f(x)min＝－.(2)由f＝，得sin＝，所以sin＝.所以sin2α＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝.22．已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点．(1)求f的值；(2)若关于x的方程f(x)－m＝1在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)＝－＝＝＝＝＝sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，所以＝π，所以ω＝1.故f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin＝.(2)原方程可化为×sin＝m＋1，即2sin＝m＋1.9
设y＝2sin，0≤x≤，当x＝0时，y＝2sin＝；当x＝时，y的最大值为2.要使方程在x∈上有两个不同的解，需使≤m＋1<2，即－1≤m<1，所以m∈[－1,1)．9
