直线的点斜式方程1.（2021山东临沂高二期中）过点(2,-1)且方向向量为(1,2)的直线的方程为()A.y-1=2(x-2)B.y+1=2(x+2)C.y+1=2(x-2)D.y-1=2(x+2)答案：C2.（2021山东滨州高二期末）倾斜角为45∘，在y轴上的截距是-2的直线的方程为()A.x-y+2=0B.x-y-2=0C.x-2y-2=0D.x+2y+2=0答案：B3.（2020北京高二学业水平合格考）已知直线l1：y=12x，l2：y=ax+2，且l1⊥l2，那么实数a的值是()A.-2B.-12C.12D.2答案：A4.若k＞0,b＜0，则直线y=kx+b不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B5.（2021山西太原高二期中）已知A(0,0)，B(1,1)，直线l过点(2,0)且和直线AB平行，则直线l的方程为()A.y=x-2B.y=-x+2C.y=2x-4D.y=-2x+4答案：A6.设a∈R，如果直线l1：y=-a2x+12与直线l2：y=-1a+1x-4a+1平行，那么a=()A.-2B.-1C.1D.-2或1答案：D7.直线y-2m=m(x-1)与y=x-1垂直，则直线y-2m=m(x-1)过点()4,A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)答案：C8.（2021河北邯郸鸡泽一中高二开学考）△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(-2,6)，C(8,2)，则下列不是该三角形各边上的中线所在直线的方程的是()A.y=-13x+143B.y=-12x+5C.y=-12x+7D.y=4答案：C9.已知等边三角形ABC的两个顶点为A(0,0)，B(4,0)，且第三个顶点C在第四象限，则BC边所在直线的方程是.答案：y=3(x-4)10.过点P(0,1)作直线l与过A(-1,-2)，B(2,1)两点的直线垂直，则直线l的方程为.答案：y-1=-x素养提升练11.（多选题）下列说法正确的有()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则点(k,b)在第三象限B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)C.过点(2,-1)且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y=-2x±3答案：B;C解析：因为直线y=kx+b经过一、二、四象限，所以直线的斜率k＜0，截距b＞0，故点(k,b)在第二象限，所以A中说法错误；由y=ax-3a+2整理得y-2=a(x-3)，所以无论a取何值，(3,2)都满足方程，所以B中说法正确；由点斜式方程可知过点(2,-1)且斜率为-3的直线的方程为y+1=-3(x-2)，所以C中说法正确；由斜截式方程可知斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y=-2x+3，所以D中说法错误.12.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b总是在直线y=2x-3的上方，则实数k,b的取值应该满足的条件是()A.k＞2,b＞-3B.k＞2,b=-3C.k=2,b＞-3D.k=2,b=-34,答案：C解析：因为直线之间的关系只有平行和相交，若两直线相交，则一定不满足题意，所以直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，则k=2.又直线y=kx+b总是在直线y=2x-3的上方，所以直线y=kx+b在y轴上的截距必大于直线y=2x-3在y轴上的截距，即b＞-3.13.y=ax+1a的图象可能是()A.B.C.D.答案：C解析：因为a≠0，所以当a＞0时，1a＞0，当a＜0时，1a＜0，故A，B，D均错误，C符合题意.14.（2021山西大同一中高二期中）若点A(1,1)关于直线y=kx+b的对称点是B(-3,3)，则直线y=kx+b在y轴上的截距是()A.1B.2C.3D.4答案：D解析：∵点A(1,1)关于直线y=kx+b的对称点是B(-3,3)，∴由中点坐标公式得A和B的中点的坐标为(-1,2)，代入y=kx+b得2=-k+b①，∵直线AB的斜率为3-1-3-1=-12，∴直线y=kx+b的斜率k=2，代入①得b=4.∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4.15.（2021天津高二期中）已知△ABC的顶点为A(2,4)，B(0,-2)，C(-2,3).（1）求AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）求AB边上的高线CH所在直线的方程.答案：（1）由题意知AB的中点M的坐标是(1,1)，∴kCM=3-1-2-1=-23，∴中线CM所在直线的方程是y-1=-23(x-1)，即y=-23x+53.4,（2）∵kAB=4-(-2)2-0=3，∴kCH=-1kAB=-13，∴高线CH所在直线的方程为y-3=-13(x+2)，即y=-13x+73.创新拓展练16.（2021山东济宁嘉祥一中高二期中）已知在平面直角坐标系中的两点A(8,-6)，B(2,2).（1）求线段AB的中垂线的方程；（2）求以向量AB为方向向量且过点P(2,-3)的直线l的方程；（3）一束光线从点B射向y轴，反射后的光线过点A，求反射光线所在直线的方程.命题分析本题考查了直线方程的求解，考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力.答题要领（1）先根据中点坐标公式得到线段AB的中点的坐标，再根据斜率公式求出kAB，进而可得中垂线的斜率，然后根据点斜式求解.（2）易知直线l的斜率为-43，利用点斜式求出方程即可.（3）根据对称知识可得点B关于y轴的对称点B'的坐标，进而可求出反射光线所在直线的方程.详细解析（1）易知线段AB的中点的坐标为(5,-2)，又kAB=-6-28-2=-43，∴线段AB的中垂线的斜率为34，∴由直线的点斜式方程可得线段AB的中垂线的方程为y+2=34(x-5)，即y=34x-234.（2）由已知得直线l的斜率为-43，由直线的点斜式方程得直线l的方程为y+3=-43(x-2)，即y=-43x-13.（3）设B(2,2)关于y轴的对称点为B'，易知B'的坐标为(-2,2)，∴kAB'=2-(-6)-2-8=-45，则直线AB'的方程为y-2=-45(x+2)，即反射光线所在直线的方程为y=-45x+25.解题感悟本题解题的关键是利用直线的点斜式方程.4
