圆的标准方程1.（2021浙江湖州高二期中联考）已知圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=12，则圆心C的坐标为()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：B2.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为()A.x2+(y-2)2=5B.(x-2)2+y2=5C.x2+(y+2)2=5D.(x-1)2+y2=5答案：B3.（2021北京汇文中学高二期中）圆心为(-3,2)，且过点A(1,-1)的圆的标准方程是()A.(x-3)2+(y-2)2=5B.(x+3)2+(y-2)2=5C.(x-3)2+(y-2)2=25D.(x+3)2+(y-2)2=25答案：D4.（原创题）点A(-4,6)到圆(x+1)2+(y-2)2=36的距离的最大值为()A.5B.6C.8D.11答案：D5.（2021河北承德一中高二第二次月考）设圆M的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么()A.点P在直线l上，但不在圆M上B.点P在圆M上，但不在直线l上C.点P既在圆M上，又在直线l上D.点P既不在圆M上，又不在直线l上答案：C6.（2021四川成都第七中学高二期中）如果实数x、y满足(x-3)2+y2=5，那么x2+y2的最小值是()A.3+5B.25C.3-5D.3答案：C4
7.（2021辽宁六校协作体高二期中联考）若a为任意实数，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的标准方程为()A.(x+1)2+(y+2)2=5B.(x-1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=5答案：C8.（2021江西宜春高二期末）已知圆C与直线x+y=0及直线x+y-4=0都相切，且圆心在直线x-y=0上，则圆C的标准方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案：C解析：由题意可知直线x+y=0与直线x+y-4=0平行，且两直线都与直线x-y=0垂直，由此可得圆C的直径为两直线x+y=0与x+y-4=0间的距离，且三条直线的交点组成的线段的中点为圆心，所以d=|0-(-4)|2=22，故r=2，由x-y=0,x+y=0,解得x=0,y=0,由x-y=0,x+y-4=0,解得x=2,y=2,所以圆心坐标为(0+22,0+22)，即(1,1)，所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.素养提升练9.（多选题）设圆Ck：(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R)，则下列说法正确的是()A.无论k如何变化，圆心Ck都在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆Ck的面积均为4 π答案：A;B;D解析：易知圆心Ck(k,k)在直线y=x上，∴A中说法正确；令(3-k)2+(0-k)2=4，化简得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4＜0，∴方程2k2-6k+5=0无解，∴B中说法正确；由(2-k)2+(2-k)2=4化简得k2-4k+2=0，∵Δ=16-8=8＞0,∴k2-4k+2=0有两个不相等的实数根，∴经过点(2,2)的圆Ck有两个，故C中说法错误；易知圆Ck的半径为2，4
∴圆Ck的面积为4 π，∴D中说法正确.10.（多选题）已知△ABC的三个顶点分别为A(-2,3)，B(-2,-1),C(6,-1)，则下列说法正确的是()A.△ABC外接圆的面积为πB.直线AC的方程为x+2y-4=0C.△ABC为直角三角形D.△ABC外接圆的标准方程为(x-32)2+y2=854答案：B;C解析：易知AB的垂直平分线的方程为y=1，线段AC的中点为(2,1)，直线AC的斜率为-12，所以线段AC的垂直平分线的斜率为2，AC的垂直平分线的方程为y-1=2(x-2)，与y=1联立，得△ABC外接圆的圆心为P(2,1)，易得|PA|=25，所以△ABC外接圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=20，面积为20 π，所以D中说法错误，A中说法错误；依题意得直线AC的方程为y+13+1=x-6-2-6，即x+2y-4=0，所以B中说法正确；因为|AB|2+|BC|2=|AC|2，所以△ABC是直角三角形，所以C中说法正确.11.（2021天津武清天和城实验中学高二期中）圆(x-1)2+y2=2关于直线2x-y+3=0对称的圆的标准方程是.答案：(x+3)2+(y-2)2=2解析：易知圆(x-1)2+y2=2的圆心为(1,0)，半径为2.设(1,0)关于直线2x-y+3=0对称的点的坐标为(m,n)，则nm-1=-12,2×m+12-n2+3=0,解得m=-3,n=2,故所求圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=2.12.（2021重庆一中高二月考）圆C过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x-7y+8=0上，则圆C的标准方程为.答案：(x-3)2+(y-2)2=13解析：易知直线AB的斜率k=5-01-6=-1，所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.4
易知线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x=6+12=72,y=0+52=52，所以直线m的方程为y-52=x-72，即x-y-1=0.又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立得x-y-1=0,2x-7y+8=0,解得x=3,y=2,所以圆心为C(3,2).又半径r=|CA|=13，所以所求圆的标准方程是(x-3)2+(y-2)2=13.13.（原创题）在平面直角坐标系中，点A在直线l：y=7x+4上，B(7,3)，以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD.（1）求圆C的标准方程；（2）若点A不在第一象限内，求x2+y2的最小值.答案：（1）易知BD⊥AD,∴kBD=-17，设Da,7a+4，则7a+4-3a-7=-17，解得a=0,∴D(0,4)，在△ABD中，AB⊥CD，C为线段AB的中点，∴|AD|=|BD|，设A(b,7b+4)，圆C的半径为R，则(b-0)2+(7b+4-4)2=(7-0)2+(3-4)2，解得b=1或b=-1.①当b=1时，A(1,11),2R=2|AD|=10，圆心为(4,7)，此时圆C的标准方程为(x-4)2+(y-7)2=25；②当b=-1时，A(-1,-3),2R=2|AD|=10，圆心为(3,0)，此时圆C的标准方程为(x-3)2+y2=25.综上，圆C的标准方程为(x-4)2+(y-7)2=25或(x-3)2+y2=25.（2）由题意及（1）知，圆C的标准方程为(x-3)2+y2=25.x2+y2表示圆C上的点到原点的距离的平方，∴(x2+y2)min=(32+02-5)2=44
