两条直线的交点坐标1.直线3x+2y+6=0和直线2x+5y-7=0的交点的坐标为()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)答案：C2.若直线y=2x+10，y=x+1，y=ax-2交于一点，则a的值为()A.12B.-12C.23D.-23答案：C3.（2021安徽皖北名校高二第二次联考）斜率为2，且过直线y=4-x和直线y=x+2的交点的直线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x-2D.y=2x+2答案：A4.若关于x，y的方程组2x+y=1x+my=1无解，则m=()A.12B.-12C.2D.-2答案：A5.已知直线l1的方程为x+2y-4=0，若直线l2在x轴上的截距为32，且l1⊥l2，则直线l1与l2的交点的坐标为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,3)答案：C6.若一束光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0上后反射，则反射光线所在直线的方程为()A.x-2y+7=0B.x+2y+7=0C.2x-y+7=0D.2x+2y+7=0答案：A7.（2020黑龙江伊春伊美二中高二月考）过直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点且与直线4x-3y-7=0平行的直线方程是()A.3x+4y+17=0B.4x-3y-6=05
C.3x+4y-17=0D.4x-3y+18=0答案：B8.（2020四川凉山州西昌高二期中）已知直线l1:3x+2y-5=0与直线l2:4x+ay-11=0，且l1⊥l2，则直线l1与直线l2的交点的坐标是.答案：(2,-12)9.直线x+y-9=0与x-y+1=0的交点A关于直线l的对称点为B(-2,7)，则直线l的方程为.答案：3x-y+3=0解析：由两直线的方程得A(4,5)，设直线l的斜率为k，则k⋅kAB=-1，且直线l过AB的中点，又kAB=7-5-2-4=-13，则k=3，且AB的中点为(1,6)，所以直线l的方程为y-6=3(x-1)，即3x-y+3=0.素养提升练10.（多选题）已知直线l1：3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0，则下列说法正确的是()A.l1与l2的交点坐标是(0,-1)B.过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x-3y+13=0C.l1、l2与x轴围成的三角形的面积是403D.l1的倾斜角是锐角答案：B;C解析：联立3x+y-1=0与x+2y-7=0，解得交点坐标为(-1,4)，所以A中说法错误；由所求直线与直线3x+y-1=0垂直得所求直线的斜率为13，由点斜式得y-4=13(x+1)，即x-3y+13=0，所以B中说法正确；l1、l2与x轴围成的三角形的面积S=12×(7-13)×4=403，所以C中说法正确；l1的斜率k1=-3＜0，所以l1的倾斜角是钝角，所以D中说法错误.11.（2021安徽阜阳太和一中高二月考）经过直线3x+2y+6=0和直线2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为()A.x+y+1=05
B.x-y+1=0C.x+y+1=0或3x+4y=0D.x-y+1=0或x+y+1=0答案：C解析：设所求直线的方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0，即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0，令x=0，得y=7λ-62+5λ，令y=0，得x=7λ-63+2λ，由7λ-62+5λ=7λ-63+2λ得λ=13或λ=67，所以所求直线的方程为x+y+1=0或3x+4y=0.12.已知直线l：(m+3)x+(m-2)y-m-2=0，点A(-2,-1)，B(2,-2)，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为()A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-2,2)C.[-32,8]D.(4,+∞)答案：C解析：将直线l的方程变形得(x+y-1)m+(3x-2y-2)=0.由x+y-1=03x-2y-2=0，得x=45y=15，∴直线l恒过点C(45,15)，∴kAC=15+145+2=37，kBC=15+245-2=-116，由图可知直线l的斜率k的取值范围是k≤-116或k≥37，易知k=-m+3m-2，∴-m+3m-2≤-116或-m+3m-2≥37，即2＜m≤8或-32≤m＜2，又m=2时，直线l：x=45仍与线段AB相交，∴m的取值范围为[-32,8].5
13.（2021浙江嘉兴一中高二月考）已知直线l经过直线x+3y-4=0与直线3x+4y-2=0的交点P，且与直线x-2y-1=0垂直.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.答案：（1）联立得x+3y-4=03x+4y-2=0，解得x=-2y=2，则P(-2,2).直线x-2y-1=0的斜率k=12，设直线l的斜率为k1，因为直线l与直线x-2y-1=0垂直，所以k⋅k1=-1，解得k1=-2，因为直线l经过点P(-2,2)，所以直线l的方程为y-2=-2(x+2)，即2x+y+2=0.（2）直线l:2x+y+2=0与x轴的交点为(-1,0)，与y轴的交点为(0,-2)，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×1×2=1.创新拓展练14.（2021四川凉山州高二期末）如图，△ABC中，顶点A(1,2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1=0，AB边的中点为D(0,1).（1）求AB边所在直线的方程；（2）若|AC|=|BC|，求AC边所在直线的方程.答案：（1）∵AB边的中点为D(0,1)，∴AB边所在直线的方程为x-10-1=y-21-2，即x-y+1=0.（2）∵|AC|=|BC|，∴点C在线段AB的中垂线x+y-1=0上，由x+y-1=0x+3y+1=0，得{x=2y=-1，即C的坐标为(2,-1)，又点A(1,2)，∴AC边所在直线的方程为x-12-1=y-2-1-2，5
即3x+y-5=0.5
