§3.2 一元二次不等式(一)一、基础过关1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是____________．2．不等式<2的解集为____________．3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为________．4．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是________．5．若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________．6．不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是____________．7．解下列不等式：(1)x4＋3x2－10<0；(2)x2－3|x|＋2≤0.8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α<x<β}，其中0<α<β，a<0，求cx2＋bx＋a>0的解集．二、能力提升9．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为________．10．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．11．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是______________．12．解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.三、探究与拓展13．若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．答案1.2．{x|x≠－2} 3.{x|－1≤x≤2}4．(－∞，－6]∪(2，＋∞)5．－2<m<26．{x|－3≤x<－2或0<x≤1}7．解 (1)x4＋3x2－10<0⇔(x2＋5)(x2－2)<0⇔x2<2⇔－<x<.∴原不等式的解集为{x|－<x<}．(2)x2－3|x|＋2≤0⇔|x|2－3|x|＋2≤0⇔(|x|－1)(|x|－2)≤0⇔1≤|x|≤2.当x≥0时，1≤x≤2；当x<0时，－2≤x≤－1.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．-3-\n8．解 ∵α、β为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴α＋β＝－，αβ＝.∵a<0，∴cx2＋bx＋a>0同解变形为x2＋x＋1<0.由根与系数的关系将α、β代入，得αβx2－(α＋β)x＋1<0.即αβ<0，由0<α<β，可知>.所以不等式cx2＋bx＋a>0的解集为.9．(－2,1) 10.k≤2或k≥411．(－3,1)∪(3，＋∞)12．解 ax2＋(a－1)x－1>0⇔(ax－1)(x＋1)>0.当a>0时，(ax－1)(x＋1)>0⇔(x＋1)>0⇔x<－1或x>；当－1<a<0时，(ax－1)(x＋1)>0⇔(x＋1)<0⇔<x<－1；当a＝－1时，(ax－1)(x＋1)>0⇔－(x＋1)2>0⇔(x＋1)2<0⇔x∈∅；当a<－1时，(ax－1)(x＋1)>0⇔(x＋1)<0⇔－1<x<.综上所述，当a>0时，不等式的解集为{x|x<－1或x>}；当－1<a<0时，不等式的解集为{x|<x<－1}；当a＝－1时，不等式的解集为∅；-3-\n当a<－1时，不等式的解集为.13．解 ∵x2－x－2>0，∴x>2或x<－1.又2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，∴(2x＋5)(x＋k)<0.①(1)当k>时，－k<－，由①有－k<x<－<－2，此时－2∉；(2)当k＝时，①的解集为空集；(3)当k<时，－<－k，由①得－<x<－k，∴或∵原不等式组只有整数解－2，∴ ∴－3≤k<2.-3-
