2.1.2 函数的表示方法(一)一、基础过关1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为________．2．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．如果f()＝，则当x≠0时，f(x)的表达式为________________．4．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为________________．5．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.6．f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．7．根据已知条件，求函数表达式．(1)已知f(x)＝x2－4x＋3，求f(x＋1)；(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]和g[f(x)]．二、能力提升-3-\n8．已知f＝，则f(x)的解析式为________________．9．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________．①y＝[] ②y＝[] ③y＝[]④y＝[]10．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________________________．11．有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．三、探究与拓展12．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．-3-\n答案1．y＝(x>0)2．13．f(x)＝4．y＝20－2x(5<x<10)5．26．解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴∴又f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.7．解 (1)∵f(x)＝x2－4x＋3，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3＝x2－2x.(2)∵f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，∴f[g(x)]＝3[g(x)]2＋1＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4，∴g[f(x)]＝2[f(x)]－1＝2(3x2＋1)－1＝6x2＋1.8．f(x)＝(x≠－1)9．②10．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－811．解 (1)由题意，知P＝30＋x.(2)由题意知，活蟹的销售额为(1000－10x)(30＋x)元．死蟹的销售额为200x元．∴Q＝(1000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30000.12．解 因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.-3-
