【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学9.4直线、平面平行的判定及性质练习一、选择题1．在空间，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确.答案：D2．平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面α与β相交，故排除A、B、C.答案：D3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( )A．10 B．20C．8D．4解析：设截面四边形EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.答案：B4．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是( )A.⇒α∥βB.⇒n∥αC.⇒m∥βD.⇒m∥n解析：A选项α也可能与β相交；B选项n也可能包含于α；C选项m也可能包含于β.故选D.答案：D5．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( )A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β解析：对于D选项，m∥α，m∥β时，α、β可以平行，也可以相交，如m平行于α、β的交线时，α、β便相交，∴D错；对于C选项，m∥α，n∥α时，m、n可以平行，也可以相交，也可以异面，∴C错；对于A选项，α⊥γ，β⊥γ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，∴A错；对于B，当m⊥α，n⊥4\nα时，根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n，故B正确.答案：B6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A．③④B．②③C．①②D．①②③④解析：①不正确，n可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.答案：B二、填空题7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．解析：∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点．故EF＝AC＝.答案：8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：由题意，HN∥平面B1BDD1，FH∥平面B1BDD1.∴平面NHF∥平面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段HF9．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：①由线面关系知，α、β也可能相交，故错；②4\n由线面关系知l，m还可能异面，故错；③三个平面两两相交，由线面平行关系知，m∥n正确.答案：③三、解答题10．如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.证明：取PC的中点M，连接ME、MF，∵FM∥CD且FM＝CD，AE∥CD且AE＝CD，∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形．∴AF∥ME.又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.解析：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，4\n∴EF∥平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝.∴VE－ABC＝S△ABC·EG＝××＝.12．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.解析：(1)如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.由M是AB的中点，知AM綊DC.∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.(2)若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．4
