【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学5－1绝对值不等式（含解析）一、选择题1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( )A．2 B.C．4D．6答案：A2．已知a＞0，b＞0且＋＝1，则a＋2b的最小值为( )A．7＋2B．2C．7＋2D．14答案：A3．不等式＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为( )A.B.C.D.答案：B4．已知a＞0，ab＝1，则的最小值是( )A．2B.C．2D．1答案：A5．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足( )A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3答案：D6．已知命题p：∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A二、填空题7．不等式|x＋1|＋|2x－4|＞6的解集为__________．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．答案：(－∞，2)9．已知x，y，z均为正数，＋＋＝1，则＋＋的最小值是__________．答案：1\n三、解答题10．设函数f(x)＝|2x－1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．解析：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则y＝，作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和.所以|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.11．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使得f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．解析：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．12．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.\n故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．
