【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学4.1坐标系一、填空题1．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是__________．答案：2．已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜)，则曲线C1与C2交点的极坐标为__________．答案：3．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的极坐标为__________．答案：4．在极坐标系下，直线ρcos＝与曲线ρ＝的公共点个数为__________．答案：15．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为__________．答案：26．方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为__________．答案：外切二、解答题7．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解析：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，3\n所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.8．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．解析：由ρ＝1得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0.由得A(1,0)，B，∴|AB|＝＝.9．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cos，直线l：θ＝(ρ∈R)，求圆心C到直线l的距离．解析：ρ＝4cos＝4＝2cosθ＋2sinθ.∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，∴x2＋y2＝2x＋2y，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴圆心的坐标为(，1)．l：y＝x，即x－y＝0，∴d＝＝1，∴圆心到直线l的距离为1.10．在极坐标系中，极点为O.已知P1(1＋，0)，P2，曲线C：ρ＝2sinθ.(1)求直线P1P2的极坐标方程；(2)记直线P1P2与曲线C交于A，B两点，求∠AOB的大小．解析：(1)如图所示，设点P(ρ，θ)是直线P1P2上任意一点，则ρsinθ＝1＋－ρcosθ，所以直线P1P2的极坐标方程是ρsinθ＋ρcosθ＝1＋.(2)由曲线C：ρ＝2sinθ，可知曲线C是以M为圆心，为半径的圆．过M作MQ垂直AB于Q，则MQ⊥AB，连接MA、MB、MP2、OM.3\n在Rt△MQP2中，∠MP2Q＝∠OP2P1＝45°.|MP2|＝|OP2|－|OM|＝1，故|MQ|＝|MP2|＝.在Rt△MQA中，|MQ|＝|AM|，故∠AMQ＝60°.因此∠AOB＝∠AMB＝∠AMQ＝60°.11．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于A、B两点．(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度.解析：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3.∴弦长AB＝3.12．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)试写出直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0.(2)曲线C2的直角坐标方程为：2＋2＝1，所以设点P的坐标为(cosθ，2sinθ)．则点P到直线l的距离为：d＝＝≤＝2.∴当θ＝时，dmax＝2，即P时，dmax＝2.3
