第9讲 对数与对数函数 1.(2022·安徽卷)log29×log34＝( )A.B.C．2D．4 2.(2022·珠海摸底)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们发展到( )A．200只B．300只C．400只D．500只 3.(2022·邵阳模拟)已知0<a<1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则( )A．x>y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y 4.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围为( )A．(0，＋∞)B．(0，)∪(2，＋∞)C．(0，)∪(，2)D．(0，) 5.函数y＝log(x2－2x)的定义域为__________________；单调递增区间是________；函数的值域为________． 6.(2022·北京卷)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝______． 7.(2022·江西模拟)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)写出g(x)的解析式；4\n(2)求不等式2f(x)＋g(x)≥0的解集． 1.(2022·黑龙江月考)函数f(x)＝log2(2－ax2)在(0，1)上为减函数，则实数a的取值范围为( )A．[，1)B．(0，2]C．(1，2]D．(，1) 2.(2022·浏阳一中)已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为____________________． 3.已知函数f(x)＝log3x－3(1≤x≤3)，设F(x)＝[f(x)]2＋f(x2)．(1)求F(x)的定义域；(2)求F(x)的最大值及最小值．第9讲巩固练习1．A 解析：由充要条件定义易知．2．A 解析：由题意x＝2时y＝100，则alog33＝100，得a＝100，所以当x＝8时y＝100log39＝200.3．C 解析：由题意，x＝loga，y＝loga，z＝loga，又0<a<1，y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以y>x>z.4．B 解析：由偶函数性质f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，4\n得f(|logx|)>f()，于是|logx|>，即logx>或logx<－，解得x∈(0，)∪(2，＋∞)．5．(－∞，0)∪(2，＋∞) (－∞，0) R解析：由真数>0得x2－2x>0，解之得x>2或x<0；令u＝x2－2x，对称轴为x＝1；又y＝logu为减函数，故y＝log(x2－2x)的单调增区间为(－∞，0)(单调区间必是定义域的子集)；由于(0，＋∞)⊆{y|y＝x2－2x}，故值域为R.6．(0，)∪(2，＋∞)解析：画出图象，如右图．由f(a)＝f(2)，得|log3a|＝|log32|⇒a＝2或a＝.所以f(a)>f(2)的a的取值范围为a∈(0，)∪(2，＋∞)．方法2：也可由绝对值不等式，对数不等式解得．7．解析：(1)设P(x，y)为y＝g(x)图象上任一点，则P关于原点的对称点Q(－x，－y)在y＝f(x)图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，即g(x)＝－loga(1－x)．(2)由⇒－1<x<1，原不等式可转化为loga≥0，又因为a>1，所以≥1.又由定义域{x|－1<x<1}，所以解集为{x|0≤x<1}．提升能力1．B解析：令u＝2－ax2，由y＝log2u在R＋上单调递增，所以要使复合函数递减，则⇔⇔⇒0<a≤2.2．0 解析：由⇒f(x)＋f()＝4，由f()＝4⇒f(2022)＝0.3．解析：(1)由已知F(x)的定义域应满足⇒1≤x≤，所以F(x)的定义域是[1，]．(2)F(x)＝[f(x)]2＋f(x2)＝(log3x－3)2＋log3x2－3＝(log3x)2－4log3x＋6.4\n令t＝log3x∈[0，]，F(t)＝t2－4t＋6＝(t－2)2＋2，所以F(x)max＝6，F(x)min＝.4
