第10讲 函数的值域与最值 1.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值等于( )A.B.C.D．2 2.已知函数f(x)＝x2－4x－3，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域为( )A．(－1，＋∞)B．[－7，2]C．[4，5]D．(－∞，2] 3.函数y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值时，x的值是( )A．0B.C.D. 4.函数y＝x＋的最小值为______． 5.(2022·上海卷)函数y＝log2x＋(x∈[2，4])的最大值是________． 6.若实数x、y满足x2＋4y2＝4x，则S＝x2＋y2的取值范围是________． 7.已知函数y＝的定义域为R.当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域． 8.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定( )A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数 9.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为______．10.已知函数y＝log(a2x)·loga2()(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－，求实数a的值．3\n3\n第10讲1．D 2.B 3.B 4.1 5.5 6.[0，16]7．解析：由题意知mx2－6mx＋m＋8≥0对x∈R恒成立，所以m＝0或，所以m∈[0，1]．(1)当m＝0时，y＝2，所以f(m)＝2.①(2)当0<m≤1时，y＝.所以ymin＝，即f(m)＝.所以0≤f(m)<2.②由①②可知，0≤f(m)≤2.所以f(m)的值域为[0，2]．8．A 解析：因为f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，所以a>0，所以g(x)＝＝x＋－2a在x∈(0，)时单调递减；在x∈(，＋∞)时单调递增．所以g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值，故选A.9．6 解析：f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}＝，所以[f(x)]max＝f(4)＝6.10．解析：因为y＝log(a2x)·loga2()＝－loga(a2x)·[－loga(ax)]＝(2＋logax)(1＋logax)＝(logax＋)2－，因为2≤x≤4且－≤y≤0，所以当logax＋＝0，即x＝a－时，ymin＝－.又因为x≥2>1，所以a－>1⇒0<a<1，则x∈[2，4]，logax∈[loga4，loga2]，而y的最大值为0时，logax＋2＝0或logax＋1＝0，即x＝或x＝，所以＝4或＝2.又0<a<1，所以a＝.3
