第64讲 抽样方法与总体分布的估计 1.(2022·四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101B．808C．1212D．2022 2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )A．甲B．乙C．丙D．丁 3.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )甲 乙 318 6 324 5 9 732 6 7 145 75\nA.65B．64C．63D．62 4.(2022·山东卷)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，255.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______． 5.样本总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是______． 6.从某校随机抽取100名学生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知m＝________，所抽取的学生中体重在45～50kg的人数是________． 7.某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格．由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：质量(单位：克)数量(单位：袋)[90，94)2[94，98)6[98，102)12[102，106)8[106，110)2(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；5\n(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少． 1.右图是亚运会上，七位评委为某体操运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______，______． 2.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为______． 3.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？说明理由．5\n第64讲巩固练习1．B 2.C 3.B4．9 解析：根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为0.10＋0.12＝0.22，不低于25.5℃的城市的频率为0.18，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为×11＝9.另解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.5．63 解析：因为m＝6，k＝7，所以m＋k＝13，它的个位为3，依题意第7组的号码为61，62，…，69.所以第7组抽取的号码应为63.6．0.1 507．解析：(1)频率分布直方图如下：(2)×92＋×96＋×100＋×104＋×108≈100.27(克)提升能力1．85 1.6解析：去掉最高分93、最低分79，＝＝85.s2＝[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.2．16解析：已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，进而求出后三组的共有频数．由已知知前七组的累积频数为0.79×100＝79，故后三组共有的频数为21，依题意＝21，a1(1＋q＋q2)＝21.5\n又因为后三组频数成整数等比数列，且q>2.所以a1＝1，q＝4.所以后三组频数最高的一组的频数为16.3．解析：(1)作出茎叶图如图. 甲 乙 975722805 5905(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)基本事件总数n＝25.记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)事件A包含的基本事件数m＝12，所以P(A)＝＝.(3)派甲参赛比较合适，理由如下：甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋7＋2＋2＋5)＝85，乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，s甲2＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6；s乙2＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.因为甲＝乙，s甲2<s乙2，所以在平均成绩相同时，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．5
