第21讲 简单的三角恒等变换 1.函数y＝cos2x＋cosx－1的最小值是( )A．－1B．1C．－D. 2.若cosα＝－，α是第三象限角，则＝( )A．－B.C．2D．－2 3.已知450°<α<540°，则的值为( )A．－sinB．cosC．sinD．－cos 4.的值为( )A．2＋B．2－C.D. 5.(cos－sin)(cos＋sin)＝________． 6.(2022·高州模拟)若α为锐角，且sin(α－)＝，则cosα＝__________． 7.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－1，求cosβ＋tanα的值．4\n 1.已知＝(<x<)，则sinx－cosx＝________． 2.若sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)＝________． 3.(1)已知θ≠kπ(k∈Z)，求证：tan＝；(2)已知sinθ＝，求tan(－)的值．第21讲巩固练习1．C 解析：y＝cos2x＋cosx－1＝2cos2x＋cosx－2＝2(cos2x＋cosx＋－)－2＝2(cosx＋)2－，所以当cosx＝－时，ymin＝－.2．A 解析：原式＝＝＝＝＝.4\n又因为cosα＝－，α为第三象限角，所以sinα＝－，所以原式＝＝－，选A.3．A 解析：因为450°<α<540°，所以225°<<270°，所以原式＝＝＝＝＝|sin|＝－sin.4．B 解析：13°＝15°－2°，所以原式＝＝＝tan15°＝tan(60°－45°)＝＝＝＝＝2－，故选B.5.解析：原式＝cos2－sin2＝cos＝.6.解析：cosα＝cos[(α－)＋]＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝×－×＝.7．解析：因为0<α<，0<β<，所以－<α－β<.又tan(α－β)＝－1，所以α－β＝－，即β＝α＋.4\n又cosβ＝cos(α＋)＝(cosα－sinα)，因为cosα＝，所以sinα＝＝，所以cosβ＝(cosα－sinα)＝－，tanα＝＝，所以cosβ＋tanα＝－＋＝.提升能力1.解析：原式＝＝＝2sinxcosx＝，由于<x<，此时sinx>cosx，故sinx－cosx＝＝＝.2.解析：两式分别平方得sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝，cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝，相加得2－2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.3．解析：(1)证明：右边＝＝＝tan＝左边．(2)由sinθ＝⇒cosθ＝±，所以当cosθ＝时，tan(－)＝tan＝＝＝＝－.当cosθ＝－时，tan(－)＝.4
